"מנהיגות פדגוגית בישראל" הערכה וניבוי של הישגי תלמידים דו"ח מסכם עבור מכון "אבני ראשה"

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download ""מנהיגות פדגוגית בישראל" הערכה וניבוי של הישגי תלמידים דו"ח מסכם עבור מכון "אבני ראשה""

Transcript

1 מטרות המחקר מטרת המחקר "מנהיגות פדגוגית בישראל" הערכה וניבוי של הישגי תלמידים דו"ח מסכם עבור מכון "אבני ראשה" פרופ' שאול אורג וד"ר יאיר ברזון הייתה לבדוק את הקשר בין מנהיגות מדד של "מנהיגות פדגוגית בישראל" ולחקור את הקשרים בין מנהיגות זו לבין פדגוגית לבין הישגי תלמידים. לשם כך הצענו לתקף הישגי התלמידים ב בית הספר. למרות העיסוק ההולך וגובר בחקר המנהיגות החינוכית, חסרים מחקרים בעולם בכלל ובישראל בפרט שמתמקדים בתיקוף המודלים השונים של את ההשלכות של מנהיגות מנהיגות פדגוגית, בניבוי תוצאות, ובעיקר בחקירת המנגנונים )המשתנים המתווכים( המסבירים זו על התוצאות החינוכיות של בית הספר )1998 Heck,.)Hallinger & נקודת המוצא למחקר הנוכחי היא שהדרכה אפקטיבית של מנהיגים צריכה להתבסס על שימוש במודלים מתוקפים, מתוך התייחסות לגורמי הקשר ו לתהליכים שבאמצעותם מתעלים המנהלים את מנהיגותם הצענו לבדוק מודל תהליכי אגב שימוש בפרוצדורות מתקדמות לביסוס )predictive validity של המושג "מנהיגות פדגוגית " בישראל. לקידום יעדי הארגון. על כן במחקר הנוכחי תוקף המבנה ותוקף הניבוי ( and construct חשיבות המחקר למחקר כמה תרומות לתאוריה ולפרקטיקה הנוגעות לשאלות מרכזיות, כגון מה מאפיין מנהיגות פדגוגית בישראל, כיצד אפשר למדוד מנהיגות זו, אילו תוצאות מנבאים מדדים אלה, מהם התהליכים שבאמצעותם מנהיגות משפיעה על תוצאות בית הספר, ובאילו תנאים תוצאות אלה מתקיימות. תשובות על שאלות אלה יאפשרו לאפיין סגנון ניהול אפקטיבי בבתי ספר בישראל, ולהבין את התהליך שבאמצעותו ניהול אפקטיבי מתבטא בסופו של דבר בהישגי התלמידים. הבנה כזאת תאפשר לפתח תכניות הערכה והדרכה למנהלי בתי ספר, תכניות שיחזקו רכיבי מנהיגות רצויים ויאפשרו למנהלים להכיר את דרכי ההשפעה שלהם. כמו כן, בהתבסס על הכלים שתוקפו במחקר, אפשר לפתח כלים לבחירה ולמיון של מנהלים. על כן בחנו במחקר הנוכחי כמה גורמי מנהיגות לצד משתנים ארגוניים, כגון אקלים ארגוני ומחויבות ארגונית, ואת הקשרים של משתנים אלו עם הישגי תלמידים. בהליך תיקוף הכלים שהשתמשנו בו היו כמה שלבים )1955 Meehl, )Cronbach & המתבססים על יציאה ממודל תאורטי ושימוש בכלים אמפיריים בעלי איכויות פסיכומטריות גבוהות ( Oreg, Hinkin, ;1995 Hinkin, ; ; Schreisheim, Castro, & Cogliser, 1999; Schreisheim & Cogliser, 2009; Schriesheim, Powers, Scandura, Gardiner, & Lankau, 1993; Walumbwa, Avolio, Gardner, Wernsing, &.)Peterson,

2 רקע ומסגרת תאורטית שלוש גישות למנהיגות עומדות כיום במרכז הספרות המחקרית בתחום: מנהיגות פדגוגית ( Instructional )Leadership מנהיגות מעצבת/מתמירה Leadership( )Transformational ומנהיגות מבוזרת Leadership(.)Distributed/Shared/Collective נפרט ונאפיין כל סגנון להלן. מנהיגות פדגוגית מתמקדת בהיבטי עבודת המנהל המכוונים לקידום הוראת המורים ולמידת התלמידים ( & Marks Andrews & Soder, 1987; Bossert, Dwyer, ( הוצעו כמה מודלים של מנהיגות פדגוגית.)Printy, 2003 Rowan, & Lee, 1982; Dwyer, 1984; Edmonds, 1982; Hallinger & Murphy, 1985; Murphy, והמודל הנחקר ביותר הוא מודל ה- PIMRS,)1988; Short & Spencer, 1989; Smith & Andrews, 1989; Scale( )Principal Instructional Management Rating של,)1985( Hallinger and Murphy ובו עשרה ממדים צרים המשתייכים לשלושה ממדי-על: ניסוח ייעוד בית הספר ומטרותיו; תיאום, פיקוח והערכת תכנית הלימודים ודרכי ההוראה וההערכה; טיפוח אקלים של למידה )1996 Heck,.)Hallinger & למרות ההסכמה הכללית בספרות בנוגע לרלוונטיות של מונח המנהיגות הפדגוגית, טרם הושגה הסכמה על תוקף מבנה סגנון המנהיגות, ואין מידע על תוקף המדדים בישראל. כמו כן, הממצאים על הקשר בין ממדיה השונים של המנהיגות הפדגוגית לבין הישגי תלמידים הם ממצאים מעורבים ( Sleegers, Gaziel, 2007; Hallinger & Heck, 1996; Krüger, Witziers, & 2007(. סיבה אפשרית לכך היא חוסר בהירות בקשר למבנה המתאים של המונח )construct( לשם ניבוי תוצאות. אחת המטרות של המחקר שערכנו כאן הייתה לבחון את רכיבי המודל ולתקף את מבנה סגנון המנהיגות בכלל, ובישראל בפרט. כמו כן, נכון להיום, רק במספר קטן ביותר של מחקרים ניסו לבחון את התהליך שבאמצעותו מנהיגות פדגוגית עשויה להשפיע על הישגי התלמידים )למשל, al., 1982,)Bossert et ועל כן הודגש לאחרונה הצורך להעמיק בבחינת הגורמים המתווכים ( & Lloyd, Hallinger, (2008; Krüger et al., 2007; Robinson, Rowe, 2008 בין מנהיגות פדגוגית לתוצרים בית ספריים. זו המטרה החשובה השנייה של המחקר הנוכחי. מנהיגות בית ספרית מעצבת ה אי 2 גרסה של מודל המנהיגות המעצבת )1985 )Bass, המותאם להקשר הבית ספרי. המודל מדגיש היבטים מרכזיים בתופעת המנהיגות שנעדרו ממודלים קודמים של מנהיגות חינוכית. היבטים אלו כוללים מנהיגות מעוררת השראה המבוססת על קשר רגשי בין מנהלים ומורים, שימוש בחזון המבוסס על ערכים, גירוי אינטלקטואלי ותשומת לב לצרכים המקצועיים של הפרטים בארגון )2003 Berson,.)Bass, Avolio, Jung, & )1994( Leithwood הציע עוד ממדים שייכללו במסגרת המנהיגות החינוכית המעצבת, כגון הצבת מטרות ושיתוף בקבלת החלטות בית ספריות, אולם ממדים אלה שויכו במחקרים קודמים למודלים של מנהיגות מתגמלת ( & Bass,)Avolio, 1994 ועל כן אינם נכללים במסגרת המנהיגות המעצבת. בכמה מחקרים נמצאו קשרים משמעותיים בין מנהיגות חינוכית מעצבת לבין תוצאות בית ספריות. חוקרים מצאו (2000 Bishop, (Silins, Mulford, Zarins, & שלמנהיגות מעצבת של מנהל בית הספר תרומה של ממש הן ללמידת תלמידים והן ללמידה ארגונית. אחרים Jantzi )2003( Geijsel, Sleegers, Leithwood, and דיווחו על קשר בין מנהיגות בית ספרית מעצבת לבין רמת המאמץ שהשקיעו המורים ומחויבותם.

3 שלא כבמחקרים על מנהיגות פדגוגית, במחקרים על השפעתה של מנהיגות מעצבת על הישגי תלמידים נבחנו גם משתנים מתווכים רבים, כגון תרבות ארגונית, מבנה ההוראה, מחויבות ושביעות רצון של מורים ועוד ( & Leithwood Day, 2008; Leithwood & Sleegers, 2006; Nguni, Sleegers, & Denessen, 2006; Robinson, Rowe, 2008.)Lloyd, & נמצא קשר חיובי בין מנהיגות מעצבת לבין משתנים הנוגעים לדרכי ההוראה, לאיכות הפדגוגית, ללמידה ארגונית וליעילות מורית משותפת. בהמשך לקשרים אלו נמצאו קשרים בין מתווכים אלה לבין הישגי תלמידים )2005 Jantzi,.)Leithwood & במטה-אנליזה של מחקרים העוסקים במנהיגות מעצבת והישגי תלמידים, שפורסמה לאחרונה )2012 Sun,,)Leithwood & נמצא כי מנהיגות מעצבת של מנהלים קשורה להישגי תלמידים דרך השפעתה על המורים, למשל בהגברת המחויבות שלהם לבית הספר. עם זאת, טרם נבחנה ההשפעה של סגנון מנהיגות זה לצד סגנונות אחרים של מנהיגות בית ספרית. מנהיגות מבוזרת Leadership( )Distributed/Shared/Collective/Organic היא מנהיגות חינוכית שב ללבה עירוב מורים בשליטה בבית הספר ובתהליכי קבלת ההחלטות בו )2008 Mascall,.)Leithwood & בשנים האחרונות גובר העניין במחקרים בתחום המנהיגות המבוזרת, בשל הטענה שתפקידי מנהיגות בארגון עתיר-ידע כבית ספר כוללים איסוף ידע והפצתו באיכות גבוהה וברמת נגישות גבוהה )2000.)Elmore, ידע זה נחוץ כדי לגרום שינוי בליבת ההוראה core( )instructional המוגדרת כיכולת של מורים ללמד ולשפר את הקשר שלהם עם תלמידיהם. ההנחה היא ששינוי בליבת ההוראה יוביל לשיפור ניכר בהישגי תלמידים )2000.)Elmore, מכיוון שלמורים נגישות גבוהה למקורות מידע, והקשר שלהם עם התלמידים קרוב מזה של מנהל בית הספר, למנהיגות המורים תפקיד חשוב במיוחד בעיצוב ליבת ההוראה )2000.)Elmore, בשנים האחרונות נערכו כמה מחקרים הבוחנים את הקשרים בין המנהיגות המבוזרת לבין הישגי תלמידים )למשל, Heck and דוגמה בולטת היא מחקר אורך של.(Leithwood & Mascall, 2008; Robinson, 2008 (2009(Hallinger שבו נבדקו קשרים של מנהיגות מבוזרת עם הישגים במתמטיקה מתוך התחשבות בשני משתנים מתווכים: היכולת האקדמית של בית הספר והארגון החברתי-לימודי של תכנית הלימודים ( socio-curricular.)organization במסגרת המחקר פיתחו החוקרים מדד חדש ומצאו שמנהיגות מבוזרת קשורה לבניית היכולת האקדמית הב תי ספרית העתידית, וזו קשורה להישגי בית הספר במתמטיקה. כמו כן נמצא כי תמורות באופן תפיסתם של מורים את המנהיגות המבוזרת לאורך שנות המחקר קשורות לתפיסות התלמידים בנוגע לארגון החברתי-לימודי של תכנית הלימודים. עוד נמצא כי התמדה של מנהלים בתפקידם קשורה גם היא, אם כי קשר חלש, לתפיסות של המורים את התמורות במנהיגות המבוזרת של המנהלים. בבתי ספר שבהם כיהן אותו מנהל בכל ארבע שנות המחקר התפיסות של היכולת האקדמית היו חזקות יותר מבבתי ספר שבהם התחלפו המנהלים. במחקר אחר בדקו )2008( Leithwood and Mascall קשרים בין מנהיגות קולקטיבית לבין הישגים דרך תיווכם של מוטיבציית המורים, תפקוד המורים )capacity( ומערך ההוראה setting(.)work נמצא שמנהיגות קולקטיבית קשורה לכל שלושת המתווכים, ושניים מן המתווכים )מערך ההוראה ומוטיבציית המורים( נמצאו קשורים להישגי תלמידים. על כן, למרות ניסיונות התיקוף של התאוריות לעיל, ולצד הקשרים שנמצאו בינם לבין תוצאות בית ספריות, בעיקר בהקשר של המנהיגות המעצבת והמבוזרת, במחקרים הקודמים יש כמה מגבלות הנוגעות בעיקר לאופן המדידה של 3

4 סגנונות המנהיגות. מגבלה מרכזית קשורה לתוקף המבנה של כל אחד מן המודלים שבהם דנו לעיל, ובעיקר במודל המנהיגות הפדגוגית. מודל זה מסתמך על התובנות התאורטיות הנוגעות לרכיבי המנהיגות הפדגוגית, אך טרם בוצעו מחקרי תיקוף מקיפים כדי לפתח כלי מחקרי הולם. במצב הקיים, כאשר כלי המדידה שבהם השתמשו לא עברו תהליכי תיקוף נאותים, למעט מדד המנהיגות המעצבת, גם תוקף הממצאים הנוגעים לקשרים עם תוצרים בית ספריים מוטל בספק. כמו כן קשה לדעת מה הערך המוסף של כל סגנון מנהיגות לעומת הסגנונות האחרים )2003.(Hallinger, זאת ועוד: חוסר העקיבות בממצאים הנוגעים לקשרים בין מנהיגות להישגי תלמידים מגביר את הצורך במחקרים נוספים שיתחשבו בגורמים מתווכים מרכזיים. אחת מהמטרות העיקריות של המחקר הייתה אפוא לבחון את ערך הניבוי של מודל רב-ממדי. התמקדות מעין זו אינה נפוצה בתחום החינוך, למרות עדויות מתחום הפסיכולוגיה והניהול על הערך הרב שלה כשמדובר בתופעות ובתהליכים מורכבים, כגון מנהיגות בניבוי תוצאות ארגוניות )1997 ;1994 Avolio,.)Bass & בעיקר נמצא כי ל לעתים לסגנון מנהיגות אחד "אפקט הוספה" effect( )augmentation על סגנון אחר, כך שבהקשר של המחקר הנוכחי איגוד סגנונות עשוי לאפשר ניבוי טוב יותר של הישגי תלמידים מכל אחד מן הסגנונות בנפרד ( & Marks.)Printy, 2003 בבחינת תהליכי התיווך אנחנו מביאים בחשבון במחקר הנוכחי שתי רמות תיווך. בשלב הראשון אנחנו משערים שמנהיגות תנבא את האופן שמורים תופסים את עבודתם, את מחויבותם לבית הספר, ואת מידת ההדגשה של ההישגיות בבית הספר. בשלב השני אנו משערים שמשתנים אלו ינבאו את ליבת ההוראה )2000,)Elmore, והיא שצפויה להיות המנבא הישיר של הישגי התלמידים. נפרט מנגנונים אלה כעת. 1 המנגנונים המתווכים אקלים/תרבות, מחויבות ארגונית, אוריינטציה לעבודה וליבת ההוראה אקלים ארגוני: אקלים ארגוני מוגדר כתפיסות שהעובדים שותפים להן בנוגע לנורמות ולערכים בארגון. הוא משקף את העמדה הרווחת בקרב העובדים בקשר למצופה מהם ולמקובל בארגון. במחקרים רבים ( & Ehrhart Schneider, )Macey 2013 נמצאו קשרים בין האקלים הארגוני לבין תוצאות חינוכיות, בייחוד בהקשר של הישגי תלמידים )למשל, Busch, 2009.)MacNeil, Prater, & מחקרים הראו גם קשרים בין אקלים ארגוני לבין התנהגות תלמידים והיעדרותם )1997.)Haynes, קשרים נמצאו גם בין מנהיגות פדגוגית, אקלים ארגוני והישגים של תלמידים ( Bossert Heck, 1998.)et al., 1982; Cohen, Mccabe, Michaeli, & Pickeral, 2009; Hallinger & בהקשר של מודלים של תיווך נמצא שאקלים ארגוני הוא המתווך בקשר בין מנהיגות מעצבת לבין תוצאות ארגוניות ( Berson,.)Oreg, & Dvir, 2008 במחקר הנוכחי התמקדנו באקלים הנוגע לדגש ש שבבית הספר שלהם מודגשת הישגיות ומוצבים סטנדרטים גבוהים של ביצוע תרבות-תומכת הישגים נמצאה קשורה לאפקטיביות ארגונית. בית הספר שם על הישגים. בחנו בעיקר עד כמה המורים חשים בהתאם למחקרים קודמים בהם, )1995 Mishra,,)Denison & ובעיקר כי תרבות בית 1 בדו"ח הנוכחי נשתמש לסירוגין במונחים אקלים ארגוני ותרבות ארגונית, שכן הספרות העוסקת בתחום זה נוטה שלא להבחין בין שני המונחים המתארים מושגים אלה והיא רואה בהם מונחים נרדפים ( Teddlie, MacNeil, Prater, & Busch, ;2009 Schoen &.)2008 4

5 ספרית המעודדת הישג נמצא קשור לרמת הישגים )2012,)Hoy, ההתמקדות במחקר הנוכחי בתרבות מעודדת הישג קשורה ישירות לקריטריון המרכזי בעבודה זו הישגי התלמידים. מחויבות ארגונית : מונח המחויבות הארגונית זוכה בספרות לתשומת לב רבה, ונמצא כי מחויבות קשורה לתוצרים ארגוניים רבים, ובהם שביעות רצון, ביצוע, היעדרויות ותחלופת עובדים ( Yousef, Loi, Lai, & Lam, ; (. המחקר מתמקד בעיקר במחויבות רגשית )2008 Norman, ) Hughes, Avey, & המגדירה את הקשר הרגשי של העובד עם הארגון, את הזדהותו עם הארגון ואת מעורבותו בו )1990 Meyer,.)Allen & מחויבות רגשית מגבירה את המוטיבציה של העובד לא רק להישאר בארגון, אלא גם לעשות יותר ( al., Loi et 2011(. מורים, כעובדים אחרים, שרמת מחויבותם גבוהה משקיעים מאמץ רב יותר בעבודה, מפגינים מעורבות גבוהה יותר ונוטים פחות לעזוב את מקום עבודתם או להיעדר ממנו ( & Allen, Hulpia & Devos, ;2010 Meyer,.)Smith, 1993 נמצא שמחויבות רגשית של מורים קשורה ישירות להישגים של תלמידים )1992,)Kushman, ונמצא שהיא גם מתווכת בקשר בין מנהיגות מנהל בית הספר לבין הישגי תלמידים ( Gray, Koh, ;1995 Ross & 2006( וביצועי צוות המורים )2005.)Somech, בהקשר של המחקר הנוכחי, מחקרים הראו שמנהיגות היא מנבא מרכזי של מחויבות ארגונית ( Allen, Meyer & 1997(. בייחוד נמצא קשר בין מנהיגות מעצבת לבין מחויבות רגשית )2008 Liu, )Herold, Fedor, Caldwell, & בהקשרים שונים של ארגונים ותרבויות )2004 Bhatia,.)Avolio, Zhu, Koh, & אחד ההסברים לקשר זה הוא שמנהיגות מעצבת מגבירה את המוטיבציה של המונהגים להיות מעורבים יותר בעבודתם, בכך שהמנהיג נענה לצרכים האינדיווידואליים של העובדים וכך הוא מעודד אותם לחפש פתרונות לבעיות )2004 al.,.)avolio et בתחום החינוך נמצאו קשרים חיוביים בין סגנונות שונים של מנהיגות לבין מחויבות רגשית )2006 al.,.)nguni et נמצא שמנהיגות מעצבת קשורה למחויבות רגשית של מורים )2006 Gray,.)Ross & קשר חיובי נמצא גם בין סגנון מנהיגות מכוון (directive( לבין מחויבות מורים )2005.)Somech, מחקרים אחרים הראו גם שלסגנון תומך של מנהל בית הספר יש השפעה חיובית על מחויבות המורים. מורים מחויבים יותר כאשר המנהל מספק משוב, עידוד, הכרה ומטרות ברורות )2005 Park,.)Nguni et al., ;2006 כאמור, במחקר הנוכחי בחנו עד כמה מחויבות מורים מתווכת בין מנהיגות לבין ליבת ההוראה, אשר בהמשך צפוי שתהיה קשורה להישגי התלמידים. אוריינטציה לעבודה: נוסף על מידת המחויבות של עובד לארגון, אפשר להביא בחשבון גם את הזיקה הכללית שלו לעבודתו. אפשר להבחין בין שלושה סוגים עיקריים של זיקות )orientation( הנוגעים לאופי הקשר שאנשים מפתחים כלפי עבודתם 2007( Tipton, :)Bellah, Madsen, Sullivan, Swidler, & קשר של תפקיד,)job( של קריירה )career( ושל שליחות.)calling( קשר של עבודה מאפיין עובדים אשר העניין המרכזי שלהם בעבודתם הוא רווח חומרי, והם אינם מחפשים או חשים שהם מקבלים תגמול משמעותי אחר בעבור עבודתם. העבודה איננה מטרה לעצמה אלא אמצעי שמאפשר להם ליהנות מהזמן שמחוץ לעבודה. לעומתם, לאנשים בעלי אוריינטציה של קריירה יש עניין עמוק יותר בעבודתם, והם מחשיבים הישגים לא רק במונחים של רווח כספי אלא גם במונחים של התפתחות מקצועית. לעתים קרובות התפתחות מעין זו כוללת מעמד חברתי גבוה יותר, עוצמה חזקה יותר ודימוי עצמי גבוה יותר. לבסוף, בעבור אנשים בעלי תחושת שליחות העבודה היא חלק בלתי נפרד מחייהם. אדם בעל תחושת שליחות אינו 5

6 עובד בעבור רווח כספי או לשם קידום קריירה, אלא לשם הסיפוק שבעבודה עצמה ( McCauley, Wrzesniewski,.)Rozin, & Schwartz, 1997 מחקרים בתחום הניהול והחינוך ( Appelbaum, Gandal, Roccas, Sagiv, & Wrzesniewski, 2005; Leana, Dutton, 2001 )& Shevchuk, 2009; Wrzesniewski & מתקפים את המודל ומראים את השונות באוריינטציות של עובדים שונים. למשל, נמצא שעובדים בעלי תחושת שליחות מבטאים אמונות חזקות יותר של צדק חברתי ומדווחים על רמות גבוהות יותר של ביטחון תעסוקתי ושביעות רצון al.,1997(.)wrzesniewski, et עובדים שתפקידם כולל אינטראקציות תכופות עם אנשים מדווחים על רמת שליחות כפולה מאלה שאינם עובדים עם אנשים. עוד נמצא ששביעות הרצון מהחיים ומהעבודה קשורה לתחושת שליחות יותר משהיא קשורה לרמת הכנסה וליוקרה, והיא אינה תלויה בסוג העבודה )למשל, אדמיניסטרטיבית לעומת מקצועית( al.,1997(.)wrzesniewski, et מורה, כבעל כל תפקיד אחר, עשוי להיות מונע על-ידי תגמול כלכלי )אוריינטציית תפקיד(, על-ידי הרצון להתקדם בתפקידי הוראה )אוריינטציית קריירה( או על-ידי תחושת שליחות )אוריינטציית שליחות(. מחקרים שעסקו בתחושת שליחות של מורים מצאו שהיא קשורה למחויבות למקצוע ההוראה ולמעורבות מורית. בקרב מורים בעלי תחושת שליחות ניכר רצון ללמד יותר שעות ובאופן כללי נכונות גבוהה יותר להקריב ולהשקיע זמן נוסף בעבודתם ( Serow, Ciechalski, 1992 ;1994(. Serow, Eaker, & בד בבד, תחושת שליחות קשורה גם לתוצאות ארגוניות, כגון מחויבות, ביטחון ושביעות רצון )2007 Sedlacek,.)Duffy & בהתאמה, במחקר הנוכחי נתמקד בזיקת השליחות הזיקה שאמורה להיות בעלת חשיבות מרכזית בפועלם של מורים ומחנכים. ליבת ההוראה מוגדרת כפעולות הנעשות יום-י םו בכיתה, שמטרתן הוראה, למידה ויישום תכניות הלימודים ( Cohen, Elmore, 2000.)Raudenbush, & Ball, 2003; Elmore, 2008; ליבת ההוראה נוגעת לקשרים שבין המורה, התלמיד והחומר הנלמד. הקשרים בין המורה, התלמיד והתוכן הם אלה שקובעים יחד את איכות ההוראה ולא כל אחד מהם בפני עצמו. במילים אחרות, ליבת ההוראה נוגעת למה שהתלמיד נדרש לעשות בפועל בתהליך הלמידה ולא בהכרח למה שכתוב בתכנית הלימודים הרשמית או למה שנדמה למורים שהם ביקשו מתלמידיהם, שכן לעתים קרובות יש פערים בין אלו לאלו )2008.)Elmore, שלא כמחקר הרו ווח בחינוך, המדגיש את הקשר בין המשאבים המושקעים בהוראה לבין הישגי התלמידים, המחקר העוסק בליבת ההוראה מדגיש את הקשר בין ההוראה עצמה, כפי שהיא מתקיימת בכיתה, לבין ההישגים ( et Cohen.)Elmore, )2000 על-פי גישה זו, שינוי בליבת ההוראה הוא הגורם לשיפור של ממש בהישגי תלמידים.)al., 2003 בהתאמה, בהתחשב בכך שליבת ההוראה נוגעת לפרקטיקות הקשורות קשר ישיר לביצועי התלמיד, נצפה שליבת ההוראה תתווך בקשרים שבין מנהיגות לבין המשתנים הארגוניים האחרים )תרבות המעודדת הישג הישג, מחויבות המורה לביה"ס ותחושת השליחות של המורה( לבין הישגי התלמידים )ראו תרשים 1(. 6

7 תרשים 1: מודל המחקר הקשרים המתווכים בין מנהיגות פדגוגית לבין הישגי תלמידים גורמי תיווך מנהיגות רב ממדית מנהיגות פדגוגית מנהיגות מעצבת מנהיגות מבוזרת תחושת שליחות המורה מחויבות המורה לביה"ס ליבת ההוראה הישגי תלמידים תרבות בית ספרית מעודדת הישג ניסיון קודם בניהול גודל בית הספר מדד טיפוח ותק מנהל גורמי בקרה 7

8 שיטה מדגם, מערך מחקר, ניתוח נתונים המחקר נערך בקרב 267 בתי ספר: 139 בתי ספר יסודיים ממלכתיים, 42 בתי ספר יסודיים ממלכתיים דתיים, 45 חטיבות ביניים ו- 42 בתי ספר יסודיים מהמגזר דובר הערבית. בכל בית ספר השתתף מדגם מייצג של המורים שכלל כ 50% מהמורים. בסך הכול השתתפו במחקר 4,800 מורים ו- 267 מנהלים. כמקובל במחקרי מנהיגות, כללנו בניתוחים רק בתי ספר שנוהלו על-ידי מנהלים בעלי ותק של שנתיים לפחות, שכן הציפייה לקשרים בין מנהיגות לבין המשתנים האחרים מתבססת על ההנחה שהיה למנהל זמן די הצורך להשפיע על הנעשה בבית הספר. על כן נכללו בניתוחים 233 בתי ספר, מתוכם 123 יסודיים ממלכתיים, 34 יסודיים ממלכתיים דתיים, 38 חטיבות ביניים, ו- 38 יסודיים מהמגזר הדובר ערבית. אחד. כדי להימנע מהטיה הנובעת משימוש בשאלונים ממקור אחד bias( Podsakoff, ( )common-source Podsakoff, 2003,)MacKenzie, Lee, & הגורמת לאינפלציה בקשרים בין מדדים הנבדקים באמצעות שאלונים ובכך פוגעת בתוקף הממצאים, קבוצות שונות של מורים ענו על שאלונים שמדדו קבוצות שונות של משתנים. למשל, מורים שהעריכו את מנהיגות המנהל לא דיווחו על האקלים הארגוני, ולהיפך. סקירה של הספרות העוסקת במנהיגות חינוכית מראה כי שימוש במקורות שונים עדיין אינו נפוץ במחקרים בחינוך, למרות ההטיות הנובעות משימוש במקור את נתוני תוצאות המיצ"ב שלפנו מאתר משרד החינוך, שם מפורסמים הציונים עבור חלק מבתי הספר. בניתוחים שערכנו נמצאו דפוסי ממצאים דומים עבור נתוני המיצ"ב במקצועות השונים ובכיתות השונות )ואולם המספר הקטן של חטיבות הביניים והמגזר דובר הערבית במדגם שלנו, ומיעוט נתוני המיצ"ב שהיו זמינים באתר משרד החינוך הגבילו את יכולתנו לבצע ניתוחים מלאים על תתי-מדגם אלה(. על כן בממצאים המוצגים בדו"ח זה נתמקד בניתוחים המנבאים את ציוני המיצ"ב בעברית בכיתות ב'. מכיוון שהועברו אלינו רק נתונים חלקיים של המיצ"ב מן השנים השונות, יצרנו משתנה מיצ"ב שחושב על-ידי מיצוע נתוני המיצ"ב )במקצוע נתון ובכיתה נתונה( מהשנים 2010, 2009, ו פרקטיקה זו מספקת מדד יציב יותר של הישגי תלמידים. מיצוע מסוג זה נסמך גם על המתאמים הגבוהים בין נתוני המיצ"ב בשנים השונות. כלי המחקר בכל השאלונים )אלא אם יצוין אחרת( נתבקשו הנבדקים לציין את מידת הסכמתם או אי-הסכמתם עם הפריטים שהוצגו לפניהם על גבי סקלה בת שש דרגות בין 1 )כלל לא מסכים / אף פעם לא( ל- 6 )מסכים לחלוטין / לעתים קרובות מאוד(. מנהיגות פדגוגית שאלון PIMRS Scale),(Principal Instructional Management Rating שפיתחו )1985(, Hallinger and Murphy תורגם לעברית על-ידי צוות המחקר, וכדי להתאים להקשר של מערכת החינוך בישראל צומצם ל- 31 פריטים. כמקובל בתרגום של כלי מחקר אקדמיים, התרגום נעשה בהליך של תרגום ותרגום בחזרה )translation-back-translation( כדי לוודא התאמה בין הגרסה המתורגמת לגרסת המקור ( Brislin, 1970(. נוסף על ציון מנהיגות הוראתי כולל, השאלון מניב ציונים בכל אחד משלושת הממדים של המנהיגות הפדגוגית. 8

9 ב" ב" ב" Bass and מנהיגות מעצבת שאלון MLQ Questionnaire) (Multifactor Leadership פותח על-ידי )1994(. Avoilio בשאלון 20 פריטים, ונוסף על ציון כולל במנהיגות מעצבת הוא מספק ציונים בשלושת הממדים כריזמה Leadership(,)IL,Inspirational גירוי אינטלקטואלי )IS( והתייחסות אישית.)IC( מנהיגות מבוזרת שאלון למדידת מנהיגות מבוזרת פותח על-ידי )2009(. Heck and Hallinger השאלון בודק שישה ממדים: תכנון ההוראה בבית הספר, עיצוב ויישום תכנית הלימודים, פיתוח מקצועי של המורים, בקרה על תכניות הוראה, פיתוח מטרות בית הספר והגברת המוטיבציה של צוות המורים. המורים התבקשו לדרג את מידת המעורבות שלהם, של מורים אחרים, של רכזי השכבה, של סגן מנהל בית הספר ושל מנהל בית הספר בכל אחד מן הממדים שצוינו לעיל, וכך בפועל התקבלו ציונים בשלושים תאים )חמישה מושאים לגבי שישה מאפיינים כל אחד(. כדי לחשב ציון מנהיגות כולל )שכינינו גם מנהיגות פדגוגית(, חישבנו את ממוצע התאים כך שישמש מדד למידת ביזור המנהיגות בקרב בעלי התפקידים העיקריים בבית הספר. מחוייבות המורה לבי"ס נמדדה באמצעות ששת פריטי המחויבות הרגשית בשאלון של )1997(. Meyer and Allen תחושת שליחות המורהנמדדה באמצעות פריטי השליחות בשאלון של Wrzesniewski, McCauley, Rozin and )1997(. Schwartz אפשרויות התשובה בשאלון נעות בין 1 )אף פעם לא( ל- 5 )תמיד או לעתים קרובות מאוד(. תרבות בית ספריתמעודדת הישג נמדדה באמצעות שלושה פריטים שפותחו לשם המחקר הנוכחי. אלה הפריטים: בית הספר שלי מציבים למורים סטנדרטים גבוהים לביצוע", מייחסים חשיבות רבה לדירוג בית הספר בהשוואה לבתי ספר אחרים". בית הספר שלי מדגישים הישגיות", בית הספר שלנו ליבת ההוראה בהתבסס על המודל התאורטי של Elmore )למשל,,)Elmore, 2000 פיתחנו מדד בן ארבעה פריטים: )1( מתקבלות החלטות מדויקות לגבי תוכני ההוראה ולוח הזמנים שבו הם יילמדו; )2( הציפיות מן התלמידים לגבי תחומי הלמידה והידע שעליהם לרכוש מוגדרות היטב; )3( מוקדשת מחשבה להרכב התלמידים בכיתה כדי שתהליך ההוראה יהיה אפקטיבי; )4( הקריטריונים להערכת הישגי התלמידים מוגדרים היטב. הישגי תלמידים הישגי התלמידים נמדדו באמצעות ציוני המיצ"ב בשנים תשס"ט-תשע"א ששלפנו מאתר משרד החינוך. אלו כללו מיצ"ב בעברית, בערבית, באנגלית ובמדעים לכיתות ב', ה', ו-ח'. כמות הנתונים הרבה ביותר הייתה עבור מקצוע העברית בכיתות ב' ו-ה'. כאמור לעיל, דפוסי הממצאים הנוגעים לכיתות השונות ולמקצועות השונים דומים, ועל כן נתמקד במרבית הניתוחים בניבוי ציוני עברית של כיתה ב '. 9

10 שלבי הניתוח וממצאים שלב I תיקוף ממדי המנהיגות: לבד משאלון המנהיגות המבוזרת המספק ציונים על גבי פורמט לא שגרתי, שאינו מותאם לניתוחי גורמים משתני המנהיגות תוקפו באמצעות ניתוחי גורמים מאששים ( Factor Confirmatory.)Analyses כל ניתוח כזה מצביע על מידת ההתאמה של כל פריט למשתנה הפסיכולוגי שהוא אמור למדוד ומספק אומדנים למידת ההתאמה בין הנתונים האמפיריים למודל התאורטי. התמקדנו בשני מדדי ההתאמה המקובלים ביותר: המדד הראשון הוא ה- Index).)Bentler, 1990(CFI (Comparative Fit המדד משמש אומדן להתאמת המודל על-ידי השוואתו למודל ברירת המחדל model( )null שמניח שאין קשרים בין המשתנים הנצפים. ערכי המדד נעים בין 0 )אי-התאמה( לבין 1 )התאמה מושלמת(. מקובל לראות ב ומעלה תוצאה נאותה ( Hinkin, Bentler ;1990.)1998 המדד השני הוא ה- RMSEA Browne & ( )Root-Mean-Square Error of Approximation).)Cudeck, 1993 מדד זה מצביע על היקף הטעות המסתמנת במדידה ומצביע על שיעור השונות הבלתי מוסברת שנותרת. (1993) Browne and Cudeck שותפים לדעה כי תוצאה של 0.08 ומטה במדד RMSEA היא תוצאה המניחה את הדעת. הניתוחים בוצעו באמצעות תוכנת,AMOS גרסה 19. בשלב,II הנוגעים לביסוס התוקף הניבויי של מונחי המנהיגות בחנו את המודל התאורטי שהצענו. עיבוד הנתונים נעשה באמצעות ניתוח של משוואות מבניות modeling(.)structural equations ניתוח כזה מאפשר לבחון מערכי קשרים מורכבים, הכוללים מנגנוני תיווך מסוג אלו שבהם אנחנו עוסקים במחקר הנוכחי, וכן להשוות בין המודל התאורטי )ראו תרשים 1( לבין הנתונים שנאספו בשטח. תיקוף מדדי המנהיגותהפדגוגית והמעצבת מנהיגות פדגוגית בהסתמך על המודל התאורטי של )1987( Hallinger and Murphy לשם בדיקת משתנה המנהיגות הפדגוגית, בחנו כמה מודלים. בחנו מודל בן עשרה ממדים, מודל בן שלושה ממדי-על ומודל שבו ממד יחיד שעליו 2 נטענים כלל פריטי השאלון )ראו תרשימים 3, 2, ו- 4, בהתאמה(. בכל המודלים הראו הפריטים טעינות מובהקת )05.>p( על הגורם )factor( הרלוונטי. שלושת המודלים גם הראו התאמה טובה, והמודל בן שלושת הממדים הראה את ההתאמה הטובה ביותר,CFI=.911(.)RMSEA=.066 מנהיגות מעצבת פריטי השאלון הראו טעינות מובהקת על הגורמים המתאימים )ראו תרשים 5(. מידת ההתאמה של המודל התלת-גורמי לנתונים הייתה נאותה,CFI=.927(.)RMSEA=.070 בדיקת מודל המחקר בטבלה 1 אנו מציגים ממוצעים, סטיות תקן ומתאמים בין משתני המחקר. בטבלה 2 מוצגים ממוצעים וסטיות תקן של משתני המחקר לכל אחד מארבעת המגזרים שדגמנו, בנפרד. כפי שאפשר לראות בטבלה 1, לפני שהובא 10 2 כמקובל בספרות, בהרצת המודלים של המדידה הוסרה הנחת האי-תלות בין משתני טעות terms( )error בכמה מקרים של פריטים סמוכים או בעלי ניסוח דומה.

11 בחשבון מערך הקשרים המורכב יותר המוצג במודל המחקר )תרשים 1(, נמצאו קשרים בינוניים )בין 51 ל. -53.( בקרב משתני המנהיגות השונים. בטבלה הכנסנו משתנה שהוא הממוצע של שלושת סגנונות המנהיגות שנכללו במחקר, נוסף על כל סגנון מנהיגות בנפרד. הקשרים בקרב משתני המנהיגות מעידים מחד גיסא על חפיפה תאורטית מסוימת בין המונחים, ומאידך גיסא על ההבחנה ביניהם, וכך גם על האפשרות של כל אחד מהם תרומה נפרדת )תוקף מבחין( לניבוי המשתנים הארגוניים. קשרים בסדר גודל קטן יותר יש גם בקרב המשתנים המתווכים. כמובן, בשלב זה חשוב לציין שמדובר רק במתאמים, מבלי שהובאה בחשבון ההשפעה ההדדית של המשתנים השונים. ניבוי באמצעות מודל המנהיגותהכללי )מנהיגות רב ממדית( משום שניתוחי משוואות מבניות מצריכים מדגמים גדולים, ובשל חוסר האחידות במשתני המיצ"ב מעבר למגזרים השונים, הבדיקה המרכזית של מודל המחקר נעשתה בקרב בתי הספר היסודיים במגזר היהודי )ממלכתי וממלכתי דתי(. בהמשך נדווח גם על ניתוחי רגרסיה ליניארית )שאפשריים גם במדגמים קטנים יותר( שהרצנו על כל חלק בשרשרת הקשרים שבמודל שלנו, עבור כל מגזר בנפרד )ממלכתי, ממלכתי דתי, ערבי, וחט"ב יהודי(. בתרשימים 10-6 מוצג מודל המחקר. בכל תרשים הניבוי היה של ציוני המיצ"ב במקצוע אחר או בכיתה אחרת )מיצ"ב בעברית לכיתות ב' בתרשים 6, מיצ"ב בעברית לכיתות ה' בתרשים 7, מיצ"ב בחשבון לכיתות ה' בתרשים 8, מיצ"ב באנגלית לכיתות ה' בתרשים 9, ומיצ"ב במדעים לכיתות ה' בתרשים 10(. בכל חמשת המודלים התאמת הנתונים למודל הייתה טובה על-פי מדדי ה- CFI וה- RMSEA שנמצאו. בנוגע לקשרים בין המשתנים במודל, נתמקד בתיאור הממצאים בניבוי ציוני המיצ"ב בעברית של כיתות ב' )תרשים 6(, שהם דוגמה מייצגת לממצאים כולם. 11

12 טבלה 1 ממוצעים, סטיות תקן, ומתאמים בין משתני המחקר ממוצע סטיית תקן ותק מנהל בבית הספר -.17 * ניסיון ניהולי מספר מורים * מדד טיפוח.19 ** מנהיגות כללי)רב ממדית(.82 ** מנהיגות מעצבת.53 **.82 **.16 * מנהיגות פדגוגית.42 **.52 **.80 **.18 * -.16 * -.14 * מנהיגות מבוזרת.31 **.32 **.42 **.42 **.20 ** תחושת שליחות.71 **.41 **.40 **.46 **.52 ** מחויבות רגשית.34 **.28 **.29 **.44 **.25 **.40 ** תרבות בית ספרית מעודדת הישג **.55 **.45 **.43 **.55 **.41 **.58 **.16 * ליבת ההוראה ** מיצ ב בעברית לכיתה ' ב a ** מיצ"ב בערבית לכיתה ' ב a מיצ"ב בעברית לכיתה ' ח p<.05; ** p<.01; *** p<.001 *. a לא ניתן לחישוב, שכן מדובר במתאמים בין שני מיצ"בים שלא הועברו באותו בית ספר. 12

13 טבלה 2 ממוצעים וסטיות תקן של משתני המחקר,לכל מגזר בנפרד 13

14 תרשים 2: מודל עשרת הממדים של המנהיגות הפדגוגית עידוד התפתחות מקצועית מתן תמריצים ללמידה פיקוח על זמן ההוראה שמירה על נראות גבוהה מתן תמריצים למורים פיקוח והערכה של ההוראה ניסוח מטרות מנהיגות פדגוגית תיאום תכניות הלימודים 14 הפצת מטרות פיקוח על התקדמות תלמידים

15 תרשים 3: מודל שלושת הממדים של המנהיגות הפדגוגית טיפוח אקלים למידה ניסוח יעדי ביה "ס מנהיגות פדגוגית ניהול תכניות הוראה 15

16 תרשים 4: מודל חד-ממדי של המנהיגות הפדגוגית מנהיגות פדגוגית 16

17 תרשים 5: מודל תלת-ממדי של מנהיגות מעצבת כריזמה מנהיגות מעצבת התייחסות אישית גירוי אינטלקטואלי 17

18 תרשים 6: הקשרים המתווכים בין מנהיגות פדגוגית לבין ציוני מיצ "ב בעברית לכיתה ב ' גורמי תיווך -.03 מנהיגות רב ממדית תחושת שליחות המורה.52*** מנהיגות פדגוגית.16** מנהיגות מעצבת מנהיגות מבוזרת ליבת ההוראה הישגי תלמידים מיצ "ב בעברית לכיתה ב'.16**.61*** מחויבות המורה לביה"ס.63***.51*** תרבות בית ספרית מעודדת הישג *** ** ניסיון קודם בניהול גודל בית הספר מדד טיפוח ותק מנהל גורמי בקרה 18 CFI=.94; RMSEA=.08 * p<.05; ** p<.01; *** p<.001

19 תרשים 7: הקשרים המתווכים בין מנהיגות פדגוגית לבין ציוני מיצ "ב בעברית לכיתה ה ' גורמי תיווך.14* מנהיגות רב ממדית מנהיגות פדגוגית מנהיגות מעצבת מנהיגות מבוזרת תרבות בית ספרית מעודדת הישג ליבת ההוראה הישגי תלמידים מיצ"ב בעברית לכיתה ה'.03.16**.61*** תחושת שליחות המורה מחויבות המורה לביה"ס.52***.63***.51*** *** *** ניסיון קודם בניהול גודל בית הספר מדד טיפוח ותק מנהל גורמי בקרה 19 CFI=.94; RMSEA=.08 * p<.05; ** p<.01; *** p<.001

20 תרשים 8: הקשרים המתווכים בין מנהיגות פדגוגית לבין ציוני מיצ "ב במדעים לכיתה ה ' גורמי תיווך.13* מנהיגות רב ממדית מנהיגות פדגוגית מנהיגות מעצבת מנהיגות מבוזרת תרבות בית ספרית מעודדת הישג ליבת ההוראה הישגי תלמידים מיצ "ב במדעים לכיתה ה'.03.16**.61*** תחושת שליחות המורה מחויבות המורה לביה"ס.52***.63***.51*** *** *** ניסיון קודם בניהול גודל בית הספר מדד טיפוח ותק מנהל גורמי בקרה 20 CFI=.96; RMSEA=.07 * p<.05; ** p<.01; *** p<.001

21 תרשים 9: הקשרים המתווכים בין מנהיגות פדגוגית לבין ציוני מיצ "ב באנגלית לכיתה ה ' גורמי תיווך -.02 מנהיגות רב ממדית מנהיגות פדגוגית מנהיגות מעצבת מנהיגות מבוזרת תרבות בית ספרית מעודדת הישג ליבת ההוראה הישגי תלמידים מיצ"ב באנגלית לכיתה ה'.52***.63*** תחושת שליחות המורה מחויבות המורה לביה"ס.03.16**.61***.51***.21** -.35*** *** ניסיון קודם בניהול גודל בית הספר מדד טיפוח ותק מנהל גורמי בקרה 21 CFI=.95; RMSEA=.07 * p<.05; ** p<.01; *** p<.001

22 תרשים 10: הקשרים המתווכים בין מנהיגות פדגוגית לבין ציוני מיצ "ב במתמטיקה לכיתה ה ' גורמי תיווך.05 מנהיגות רב ממדית מנהיגות פדגוגית מנהיגות מעצבת מנהיגות מבוזרת תרבות בית ספרית מעודדת הישג ליבת ההוראה ישגי תלמידים צ ה מי "ב במתמטיקה לכיתה ה'.03.16**.61*** תחושת שליחות המורה מחויבות המורה לביה"ס.52***.63***.51*** *** *** ניסיון קודם בניהול גודל בית הספר מדד טיפוח ותק מנהל גורמי בקרה 22 CFI=.95; RMSEA=.07 * p<.05; ** p<.01; *** p<.001

23 כפי שאפשר לראות בתרשים 6, כמשוער, ליבת ההוראה מנבאת באופן מובהק את הישגי התלמידים: ככל שמורים דבקים יותר בתפקידם, ובכלל זה דבקות בתוכני הוראה רלוונטיים, עמידה בלוחות זמנים וכדומה )מאפייני ליבת ההוראה(, כך משתפרים ציוני התלמידים. בבחינת המשתנים הארגוניים שקושרו עם ליבת ההוראה, רק שניים משלושת המנבאים היו מובהקים: מחויבות המורים לבית הספר ואקלים ההישג. ככל שמחויבות המורים לבית הספר גבוהה יותר, וככל שחשיבות ההישגים מודגשת יותר באקלים בית הספר, כך ליבת ההוראה בבית הספר חזקה יותר. הקשר בין תחושת השליחות של המורים לבין ליבת ההוראה לא היה מובהק. נעסוק בממצא זה בדיון. גם משתנה המנהיגות ניבא את ליבת ההוראה באופן מובהק. כלומר, מעל ומעבר לאפקט העקיף שיש למנהיגות על ליבת ההוראה, דרך השפעתה על המשתנים הארגוניים, יש קשר ישיר מובהק בין מנהיגות לבין ליבת ההוראה. גם בממצא זה נעסוק בדיון. זאת ועוד: כמשוער, סגנון המנהיגות ניבא גם את המתווכים האחרים במודל. בבתי הספר המנוהלים על-ידי מנהלים המתאפיינים בשילוב של מנהיגות פדגוגית, מעצבת ומבוזרת, תחושת השליחות של המורים, המחויבות הרגשית, אקלים ההישג, וכן ליבת ההוראה היו כולם חזקים יותר. כמקובל במחקרי מנהיגות בבתי ספר, הממצאים שתוארו נתקבלו מתוך פיקוח על משתנים רלוונטיים שידועה השפעתם על הישגי תלמידים: גודל בית הספר, ותק המנהל, ניסיון ניהולי קודם של המנהל ומדד הטיפוח. כפי שאפשר לראות בתרשימים 10-6, הקשרים היחידים שנמצאו מובהקים באופן עקבי מעבר למבחן המיצ"ב שנבדק היו עבור מדד הטיפוח. הקשרים במודל המחקר שנוגעים לקשר בין מנהיגות לבין המתווכים זהים בכל התרשימים. ההבדלים בין התרשימים נוגעים לקשרים שנמצאו בין ליבת ההוראה לבין הישגי התלמידים. כפי שאפשר לראות בתרשימים 10-6, קשר מובהק )05.>p( עם ליבת ההוראה נמצא עבור שלוש מבין תוצאות המיצ"ב: מיצ"ב בעברית לכיתות ב' )תרשים 6, 05.>p,16.=β(, מיצ"ב בעברית לכיתות ה' )תרשים 05.>p 7,,14.=β(, ומיצ"ב במדעים לכיתות ה' )תרשים 8, 05.=p,13.=β(. עבור שניים מן המקצועות )חשבון ה' ואנגלית ה'( הקשר עם ליבת ההוראה לא היה מובהק, אך יש להביא בחשבון שהמדגם שציוניו בחשבון ובאנגלית לכיתות ה' היו ברשותנו היה קטן במידה ניכרת מזה שציוניו בעברית ובמדעים היו ברשותנו. ניבוי באמצעות סגנונות מנהיגות ספציפיים בשלב השני הרצנו את מודל המחקר, הפעם לכל סגנון מנהיגות בנפרד. הקשרים שבהם אפשר לצפות לשינויים )לעומת המודל בתרשים 6( הם רק הקשרים שמעורבים בהם משתני המנהיגות, ואילו הקשרים בין ליבת ההוראה ומשתני הפיקוח לבין ציוני המיצ"ב נותרים כשהיו. ממצאי הניתוח מוצגים בתרשימים עבור מנהיגות פדגוגית, מנהיגות מעצבת ומנהיגות מבוזרת, בהתאמה. 23

24 תרשים 11: הקשרים המתווכים בין מנהיגות פדגוגית לבין ציוני מיצ "ב בעברית לכיתה ב ' גורמי תיווך.16** מנהיגות פדגוגית ניסוח יעדי בית הספר ניהול תכנית הלימודים טיפוח אקלים למידה תרבות בית ספרית מעודדת הישג ליבת ההוראה הישגי תלמידים מיצ"ב בעברית לכיתה ב'.07.24***.64*** תחושת שליחות המורה מחויבות המורה לביה"ס.23***.33***.47*** *** *** ניסיון קודם בניהול גודל בית הספר מדד טיפוח ותק מנהל גורמי בקרה 24 90CFI=.94; RMSEA=. * p<.05; ** p<.01; *** p<.001

25 תרשים 12: הקשרים המתווכים בין מנהיגות מעצבת לבין ציוני מיצ "ב בעברית לכיתה ב ' גורמי תיווך.16** מנהיגות מעצבת כריזמה גירוי אינטלקטואלי התייחסות אישית תרבות בית ספרית מעודדת הישג ליבת ההוראה הישגי תלמידים מיצ"ב בעברית לכיתה ב'.04.23***.68*** תחושת שליחות המורה מחויבות המורה לביה"ס.46***.50***.31*** *** ** ניסיון קודם בניהול גודל בית הספר מדד טיפוח ותק מנהל גורמי בקרה 25 CFI=.95; RMSEA=.08 * p<.05; ** p<.01; *** p<.001

26 תרשים 13: הקשרים המתווכים בין מנהיגות מבוזרת לבין ציוני מיצ "ב בעברית לכיתה ב ' גורמי תיווך.06 תחושת שליחות המורה.31***.16** מנהיגות מבוזרת תרבות בית ספרית מעודדת הישג ליבת ההוראה הישגי תלמידים מיצ"ב בעברית לכיתה ב'.23***.67*** מחויבות המורה לביה"ס.42***.34*** *** ** ניסיון קודם בניהול גודל בית הספר מדד טיפוח ותק מנהל גורמי בקרה CFI=.91; RMSEA=.10 * p<.05; ** p<.01; *** p<

27 מנהיגות מעצבת מנהיגות פדגוגית סגנון המנהיגות כפי שאפשר לראות בתרשימים, כל הקשרים בין סגנון המנהיגות לבין ארבעת המתווכים )עם ליבת ההוראה( נשמרו מובהקים, במידה דומה לממצאים המוצגים בתרשים 6 )מודל המנהיגות הפדגוגית(. עם זאת, עבור כל אחד מסגנונות המנהיגות, עוצמת הקשרים הייתה נמוכה יותר מבמודל המנהיגות הפדגוגית )ראו טבלה 3(. כפי שאפשר לראות בטבלה, סגנון המנהיגות הכולל הניב את הקשרים החזקים ביותר עם כל אחד מארבעת המתווכים. בבחינת סגנונות המנהיגות הספציפיים נראה שהמנהיגות המעצבת הייתה המנבא החזק ביותר של תחושת השליחות של המורה ושל מחויבות המורה לביה"ס, ואילו המנהיגות הפדגוגית הייתה המנבא החזק ביותר של תרבות מעודדת הישג. טבלה 3 מקדמי רגרסיה מתוקננים מניתוחי משוואות מבניות) SEM ( לגבי קשרים בין סגנונות המנהיגות לבין המשתנים המתווכים 1. מנהיגות רב ממדית 2. מנהיגות פדגוגית 3. מנהיגות מעצבת 4. מנהיגות מבוזרת המשתנים המתווכים תחושת מחויבות שליחות המורה המורה לביה"ס נוסף על ניתוחים אלה, עבור המנהיגות הפדגוגית והמעצבת שכל אחת מהן מורכבת מממדים ספציפיים עוד יותר הרצנו מודלים שמנבאי המנהיגות בהם הם ממדי הסגנונות תרבות בית ספרית מעודדת הישג.51 ליבת ההוראה * כל הערכים המופיעים בטבלה יצאו מובהקים לפחות ברמת 05. < p )ראו תרשימים 14 ו- 15 עבור המנהיגות הפדגוגית והמנהיגות המעצבת, בהתאמה(. מודלים אלו מאפשרים לבחון את ההיבטים הספציפיים יותר בתוך סגנונות המנהיגות שתורמים להבנת המאפיינים הארגוניים המיוצגים במשתנים המתווכים שבמודל. סיכום הממצאים מוצג בטבלה 4. טבלה 4 מקדמי רגרסיה מתוקננים מניתוחי משוואות מבניות) SEM ( לגבי הקשרים בין ממדי סגנונות המנהיגות הפדגוגית והמעצבת לבין המשתנים המתווכים 1. ניסוח יעדי בית הספר 2. ניהול תכנית הלימודים 3. טיפוח אקלים למידה המשתנים המתווכים תחושת שליחות המורה n.s. מחויבות המורה לביה"ס.42 תרבות הישג n.s. ליבת ההוראה n.s. n.s. n.s n.s. n.s. n.s כריזמה 5. גירוי אינטלקטואלי 6. התייחסות אישית n.s. n.s. n.s..55 n.s. n.s..58 n.s. n.s..53 n.s. n.s. * n.s. מייצג קשרים שלא נמצאו מובהקים סטטיסטית. כל שאר הערכים המופיעים בטבלה מייצגים קשרים שיצאו מובהקים לפחות ברמת 05. < p. 27

28 תרשים 14: הקשרים המתווכים בין ממדי המנהיגות הפדגוגית לביןציוני מיצ"ב בעברית לכיתה ב ' מנהיגות פדגוגית גורמי תיווך.07 ניסוח יעדי בית הספר תחושת שליחות המורה.31.42*.02.16* מחויבות המורה ***23. לביה"ס ליבת ההוראה הישגי תלמידים מיצ"ב בעברית לכיתה ב' ניהול תכנית הלימודים.79***.63***.41** ** טיפוח אקלים למידה תרבות בית ספרית מעודדת הישג *** ניסיון קודם בניהול גודל בית הספר מדד טיפוח ותק מנהל.01 גורמי בקרה 28 CFI=.96; RMSEA=.08 * p<.05; ** p<.01; *** p<.001

29 גורמי תיווך תרשים 15: מנהיגות מעצבת הקשרים המתווכים בין ממדי המנהיגות המעצבת לבין ציוני מיצ "ב בעברית לכיתה ב '.03 כריזמה תחושת שליחות המורה.53***.58***.55*** הישגי תלמידים מיצ"ב בעברית לכיתה ב'.16** ליבת ההוראה מחויבות המורה ***23. לביה"ס גירוי אינטלקטואלי.68*** תרבות בית ספרית מעודדת הישג התייחסות אישית *** ניסיון קודם בניהול גודל בית הספר מדד טיפוח ותק מנהל גורמי בקרה 29 CFI=.95; RMSEA=.08 * p<.05; ** p<.01; *** p<.001

30 כפי שאפשר לראות בחלק העליון של טבלה 4, כל אחד מממדי המנהיגות הפדגוגית תרם להסברת השונות במשתנה מתווך אחר, ואף אחד מן הממדים לא ניבא באופן מובהק את ליבת ההוראה. סגנון מנהיגות שבו המנהל שם דגש על ניסוח ייעוד בית הספר ומטרותיו קשור למחויבות המורים לבית הספר )05.>p,42.=β(, סגנון מנהיגות שבו המנהל מדגיש את ניהול תכניות הלימודים ואת הליכי ההוראה וההערכה קשור קשר חזק לאקלים ההישג שבו המנהל מטפח אקלים של למידה קשור לתחושת השליחות של המורים שלילי בין הדגשת אקלים הלמידה לבין חוזק אקלים ההישגים בבית הספר. )01.>p,79.=β(, וסגנון מנהיגות )01.>p,41.=β(. לצד אלה נמצא גם קשר בחלק התחתון של טבלה 4 אפשר לראות שהממד היחיד במנהיגות מעצבת שניבא מתווכים היה ממד הכריזמה. הוא ניבא במידה חזקה יחסית את שלושת המתווכים: תחושת שליחות המורה )01.>p,53.=β(, מחויבות רגשית )01.>p,58.=β( ותרבות הישג )01.>p,55.=β(. גם לגבי ממדי המנהיגות המעצבת, אף אחד מהם לא ניבא את ליבת ההוראה. כלומר, רק שילוב הממדים ליצירת סגנון-העל )מנהיגות פדגוגית או מנהיגות מעצבת( הוא שמנבא את ליבת ההוראה, מעל ומעבר לקשרים העקיפים של מנהיגות דרך המתווכים האחרים. ניתוחי רגרסיה לשם בדיקת שלבי המודל בכל אחד מן המגזרים כאמור בפרק השיטה, הקבוצה המרכזית במדגם, שעליה היו בידינו הנתונים הרבים ביותר, הייתה זו של בתי הספר היסודיים הממלכתיים. בקבוצות האחרות )ממלכתי דתי, חט"ב ויסודי דובר ערבי( מספר בתי הספר שמהם נאספו נתונים היה קטן מכדי לבצע ניתוחי משוואות מבניות )SEM( לבדיקת מודל המחקר בשלמותו. על כן הרצנו מספר ניתוחי רגרסיה ליניארית, אחד על כל שלב בשרשרת התיווך שבמודל שלנו, עבור כל אחד מהמגזרים בנפרד. חשוב לציין שגם לממצאי הניתוחים האלה יש להתייחס בהסתייגות מסוימת בשל גודלם המצומצם של המדגמים. בשל המדגמים הקטנים יותר ציינו גם אפקטים שנמצאו מובהקים במבחן חד-זנבי )המקביל ל- p<.1 במבחן דו-זנבי(. מכיוון שהשערות המחקר שלנו היו כיווניות, רמת מובהקות כזאת עדיין לגיטימית על-פי הסטנדרטים המקובלים במחקר. קשרים בין מנהיגות פדגוגית למשתנים המתווכים בשלב הראשון בדקנו את הקשר בין סגנון המנהיגות לבין כל אחד מן המתווכים. בהתבסס על הממצאים מניתוחי המשוואות המבניות, התמקדנו בסגנון המנהיגות הכולל. ממצאי הניתוח מוצגים בטבלה 5. כפי שאפשר לראות בטבלה, מרבית הקשרים בין מנהיגות לבין המשתנים המתווכים התקבלו בכל המגזרים. רק בחטיבות הביניים היו שני קשרים )עם תחושת השליחות ועם אקלים ההישג( שלא היו מובהקים, נתון שאפשר לקשר גם לגודל המדגם הקטן שהיה לנו במגזר זה. אפשר לראות שעוצמת הקשרים גבוהה יותר בבתי הספר היסודיים היהודיים. 30

31 טבלה 5 מקדמי רגרסיה )β( מניתוחי רגרסיה ליניארית בניבוי המתווכים באמצעות מנהיגות פדגוגית בכל אחד מן המגזרים מגזר משתנים תלויים תחושת שליחות המורה מחויבות המורה לביה"ס תרבות הישג ליבת ההוראה.55**.34**.54**.34** ממלכתי )104=N(.65**.59**.41*.35* ממ"ד )31=N(.44* חט"ב )26=N(.40*.38*.37*.28 יסודי דובר ערבית )33=N( p<.01** ;p<.05* ;p<=.1 קשרים בין תחושת שליחות המורה, מחויבות המורה לביה"ס ותרבות ארגונית מעודדת הישגובין ליבת ההוראה בשלב השני בדקנו את הקשרים בין שלושת המתווכים הראשונים לבין ליבת ההוראה. הממצאים מוצגים בטבלה 6. כפי שאפשר לראות, בכל המגזרים נמצא קשר חזק בין אקלים ההישג לבין ליבת ההוראה. כמו כן, לבד מבמגזר הדובר ערבית, נמצאו קשרים מובהקים גם עם המחויבות הרגשית של המורים. בהתאמה עם הממצאים מניתוחי המשוואות המבניות, אף באחד מן המגזרים לא נמצא קשר בין מנהיגות פדגוגית לבין תחושת השליחות של המורים. טבלה 6 מקדמי רגרסיה )β( בניבוי ליבת ההוראה באמצעות תחושת שליחות המורה, מחויבות המורה לביה"ס, תרבות בית ספרית מעודדת a הישג ליבת ההוראה מנבאים מגזר תחושת שליחות המורה 02. ממלכתי מחויבות המורה לביה"ס **31. )N=104(.69** תרבות הישג 00.- תחושת שליחות המורה *28. מחויבות המורה לביה"ס ממ"ד )31=N(.74** תרבות הישג 00.- תחושת שליחות המורה 34. מחויבות המורה לביה"ס חט"ב )26=N(.73** תרבות הישג תחושת שליחות המורה 08. יסודי דובר מחויבות המורה לביה"ס 15. ערבית )33=N(.73** תרבות הישג p<.01** ;p<.05* ;p<=. 1 a עבור כל מגזר בנפרד, שלושת המנבאים נכללו יחדיו באותו ניתוח רגרסיה. 31

32 קשרים בין ליבת ההוראה לבין ציוני המיצ "ב השלב האחרון בשרשרת הקשרים במודל התיווך שלנו נוגע לקשרים בין ליבת ההוראה לבין ציוני המיצ"ב. בטבלה 7 מוצגות תוצאות הרגרסיה הליניארית שהרצנו. כפי שאפשר לראות בטבלה, אף באחד מן המגזרים לא נמצא קשר מובהק בין ליבת ההוראה לבין ציון המיצ"ב. ואולם יש להתייחס לממצא זה בזהירות רבה, שכן מדובר במדגמים קטנים, ולגבי שלושה מהמגזרים קטנים ביותר, כך שהעוצמה הסטטיסטית שעמדה לרשותנו בבדיקות אלו הייתה מוגבלת ביותר. טבלה 7 מקדמי רגרסיה )β( בניבוי ציוני המיצ"ב באמצעות ליבת ההוראה, מתוך פיקוח על משתני הבקרה ציון מיצ"ב מנבאים מגזר.18 ליבת ההוראה.09 ותק המנהל ממלכתי.03 a ניסיון ניהולי קודם )N=69( מספר מורים בביה"ס ** מדד טיפוח תשע"ג.03 ליבת ההוראה -.20 ותק המנהל.43 ניסיון ניהולי קודם ממ"ד )22=N( 29. מספר מורים בביה"ס -.35 מדד טיפוח תשע"ג.10 ליבת ההוראה.02 ותק המנהל.04 ניסיון ניהולי קודם חט"ב )14=N( 26. מספר מורים בביה"ס -.27 מדד טיפוח תשע"ג.04 ליבת ההוראה -.07 יסודי דובר ותק המנהל.31 ערבית ניסיון ניהולי קודם 09. מספר מורים בביה"ס )23=N(.16 מדד טיפוח תשע"ג p<.01** ;p<=. 1 a המדגמים בניתוח זה קטנים מהמדגמים בניתוחי הרגרסיה האחרים בשל חוסר בנתוני מיצ"ב עבור רבים מבתי הספר. הערה: המיצ"ב המנובא בבתי הספר הממלכתיים והממ"ד הוא מיצ"ב בעברית לכיתה ב'; המיצ"ב המנובא בחט"ב הוא מיצ"ב בעברית לכיתה ח'; המיצ"ב המנובא במגזר הערבי הוא מיצ"ב בערבית לכיתה ב'. 32

33 דיון המטרה העיקרית של המחקר הנוכחי הייתה לבחון את הקשר בין מנהיגות מנהלי בתי הספר לבין הישגי תלמידיהם. מחקרים קודמים הראו כי לסגנונות מנהיגות שונים יש השפעה על הישגי תלמידים ( ;2003 Hallinger, Heck, 2010.)Hallinger & עם זאת, למעט מחקר יחיד )2003 Printy,,)Marks & לא נעשתה אינטגרציה של מודלים שונים של מנהיגות בבחינת הישגי תלמידים, וגם במחקר יחיד זה לא נבחנו התהליכים המתווכים את האפקטים של המנהיגות. מטרה מרכזית של המחקר הנוכחי הייתה לבחון שלושה מודלים עיקריים של מנהיגות בד בבד מנהיגות פדגוגית, מנהיגות מעצבת ומנהיגות מבוזרת ואת האפשרות ששילוב סגנונות אלו יאפשר ניבוי טוב יותר מכל אחד מן הסגנונות בנפרד. בהתאמה לכך, ממצאי המחקר תומכים בהשערותינו שמנהלים המשלבים מנהיגות מעצבת, מנהיגות פדגוגית ומנהיגות מבוזרת אפקטיביים יותר ביכולתם לקדם תהליכים המשפרים את ביצועי התלמידים שלהם. בכל אחד מסגנונות אלה יש מגוון התנהגויות התורמות לאפקטיביות של המנהל. המרכיבים של מנהיגות פדגוגית כוללים אחריות להגדרת מטרות בית הספר, תיאום, פיקוח, בקרה על תכניות הלימודים וההוראה בבית הספר ויצירת אקלים למידה חיובי המאפשר להדגיש את המטרות הפדגוגיות של בית הספר )2003.)Hallinger, לצד אלו, גורמי המנהיגות המעצבת משקפים את הממד הרגשי בקשר בין המנהל למורים ונוגעים לשימוש בחזון מעורר השראה הכולל היבטים אסטרטגיים )1998 Kanungo,,)Conger & בגירוי אינטלקטואלי המתבטא בהצגת מטרות בית הספר לצוות המורים באופן המעורר עניין ואתגר, ובהתייחסות אישית המבטאת את תפקידו של המנהל כחונך )מנטור( מקצועי של המורים. נוסף על סגנונות אלו ובהתאם לספרות העדכנית בתחום מנהל החינוך על מנהיגות מבוזרת )2012,)Spillane, מצאנו גם בארץ כי מנהלים אפקטיביים משתפים גורמים אחרים בבית הספר, כגון סגן המנהל, רכזי שכבה ומורים אחרים, בהובלת בית הספר. הממצאים הנוגעים לאיגוד סגנונות המנהיגות ממחישים את אפקט ההוספה effect(.)augmentation בבסיס רעיון זה עומדת הטענה שכדי להשפיע על מונהגים, מנהיגים משתמשים הן בקשרים חוזיים )למשל, מנהיגות פדגוגית( והן בקשרים רגשיים )מנהיגות מעצבת(. במחקר הנוכחי הרחבנו טענה זו גם לצורך בשיתוף מונהגים בהנהגת בית הספר. בחינה נפרדת של ממדי המנהיגות )ראו טבלה 4( מחזקת בעיקר את החשיבות של גישת ההוספה )אוגמנטציה(. כאשר בוחנים בנפרד את ממדי המנהיגות, לרבים מהם השפעה מועטה ולא מובהקת. במסגרת המחקר בחנו ואיששנו גם את תוקף המבנה validity( )construct ואת התוקף האמפירי validity( )criterion של מדדי המנהיגות השונים. ממצאי המחקר שלנו תומכים במבנים התאורטיים של מודלי המנהיגות שבדקנו. במילים אחרות, גם במדגם שלנו, הכולל בתי ספר ישראליים, מבנה הקונסטרקטים )constructs( של המנהיגות המעצבת והפדגוגית דומים לאלו שתוקפו בארצות הברית. כמו כן מצאנו ששלושת סגנונות המנהיגות שבחנו ניבאו משתנים ארגוניים ותוצאות בית ספריות. לתיקוף מסוג זה השלכות יישומיות חשובות. למשל, כפי שנפרט בהמשך, כלים ומודלים תקפים של מנהיגות הם הבסיס להדרכת מנהיגות נושא העומד במוקד פעילותם של מכונים להדרכת מנהלים דוגמת "אבני ראשה". לצד הממצאים המתקפים את המודלים שבהם התמקדנו, יש ממצא שאינו תומך בתוקף מודל המנהיגות הפדגוגית. להפתעתנו, מצאנו קשר שלילי בין טיפוח אקלים למידה על-ידי המנהל לבין המידה שמורים תופסים את הדגשת ההישגים בבית הספר )תרבות הישג(. ייתכן כי ממצא זה נוגע למגבלות שאלון ה- PIMRS, אשר למרות השימוש הנרחב בו, גם מפתח השאלון מציין את הצורך בתיקוף מחודש שלו עקב תמורות שחלו במהלך השלושים שנים שעברו מאז פותח 33

34 )2011.)Hallinger, עם זאת, המסה הקריטית של הממצאים ממחישה את חשיבות ההמשגה של סגנון זה ואת יכולתו לנבא תוצרים בית ספריים משמעותיים. עוד מטרה של המחקר הנוכחי הייתה לבחון את המנגנונים שבאמצעותם מנהיגות אפקטיבית מניבה הישגים בית ספריים. במחקר זה התחשבנו בשתי רמות תיווך: הרמה הראשונה כללה משתנים המשקפים תהליכים ארגוניים מרכזיים במערכות חינוך, והרמה השנייה כללה את ליבת ההוראה המשקפת את עבודת התלמידים בפועל ( Elmore, 2000(. Elmore )2000( טען כי "שיפור בתי ספר תלוי באינטראקציה בין מורים לתלמידים שמהווה את ליבת ההוראה" )עמ' 3(. אלמור, הנחשב מגדולי ההוגים בתחום המנהיגות החינוכית, גורס כי ליבת ההוראה היא התהליך המרכזי המביא לשיפור הישגי תלמידים לעומת תהליכים ארגוניים )כגון אקלים(, הנחשבים בעיניו פריפריאליים. גישתו זו נחשבת חריגה במנהל החינוך, שכן מרבית החוקרים )למשל, )Hallinger, 2003 מדגישים דווקא את התהליכים הארגוניים, מה שבא לידי ביטוי גם בדגשים של רפורמות חינוכיות ברחבי העולם. בעבודה הנוכחית, בחרנו לכלול באותו מחקר הן מנגנוני תיווך ארגוניים והן את ליבת ההוראה בחירה המייחדת מחקר זה. בהתאם לגישתו של אלמור, אכן מצאנו כי לליבת ההוראה משקל רב בניבוי הישגי תלמידים. למיטב ידיעתנו מדובר באחד המחקרים הראשונים המתקפים גישה זו. כמו כן, מחקרנו מראה כי למנהלי בתי ספר השפעה ישירה על ליבת ההוראה, ודרכה על הישגי תלמידים, מעל ומעבר להשפעתם העקיפה על ליבת ההוראה דרך המשתנים הארגוניים. לפיכך ממצא חשוב אחר של מחקרנו נוגע לאופן שבו מנהלים יכולים לחזק את ליבת ההוראה. עם זאת, בהתאם לגישה הרווחת במנהל החינוך, מצאנו כי גם לתהליכים הארגוניים תפקיד חשוב בתיווך בין מנהיגות המנהל לליבת ההוראה, ובסופו של דבר להישגי התלמידים. המנגנונים הספציפיים שבחרנו להתמקד בהם במחקר זה כללו את תפיסות המורים בנוגע לעבודת ההוראה, את העמדות שלהם כלפי בית הספר, ואת האקלים הארגוני בבית הספר. בהקשר של תפיסות המורים הנוגעות לעבודתם התמקדנו בתפיסת העבודה כשליחות, תפיסה הנוגעת למוטיבציה לבצע את העבודה כדי לחוש סיפוק והגשמה עצמית. עובדים כאלה מאמינים שעבודתם תורמת לכלל ומשפרת את העולם, שלא כעובדים הרואים בעבודתם בעיקר מקור פרנסה או קרש קפיצה לעבודה אחרת )1997 al.,.)wrzesniewski et אף על פי שאפשר לשער כי תחושת השליחות רלוונטית ביותר לתפקיד המורה, כאשר הבאנו בחשבון במחקר הנוכחי את גורמי התיווך האחרים, לא נמצא קשר בין תחושת השליחות לבין ליבת ההוראה. עם זאת, כפי שאפשר לראות בטבלה 1, המתאם בין תחושת השליחות לליבת ההוראה )מבלי לפקח על משתנים אחרים, כפי שנעשה במודל הכולל שבדקנו( היה מובהק. כמו כן, הקשרים בין ליבת ההוראה לגורמי התיווך האחרים היו גבוהים יחסית, מה שעשוי להקטין את השונות הייחודית של ליבת ההוראה כאשר מובאות בחשבון ההשלכות של שאר המתווכים. במילים אחרות, העדר הממצא לתחושת השליחות בבחינת המודל הכולל לא מצביע בהכרח על העדר רלוונטיות של משתנה זה, בעיקר במודלים אחרים אשר אינם כוללים את המחויבות הארגונית ואת האקלים הארגוני. אף שתחושת השליחות של מורים לא נחקרה בהקשר הבית ספרי, יש מחקרים רבים בתחום החינוך העוסקים במחויבות ארגונית ובתרבות הישג )למשל, 2002 Bogler,.) Hallinger & Heck, 1998; Somech & הממצאים שלנו משלימים ממצאים קודמים ומראים כי לתרבות הישג משקל גדול במיוחד בניבוי ליבת ההוראה (,61.=β 001.>p( לעומת זה של המחויבות הארגונית )01.>p,16.=β(. תוצאות אלו מצביעות על האפשרות שמבין שלל הדברים שמנהלים יכולים וצריכים לעשות בבית הספר, אחד החשובים הוא להדגיש לפני המורים, ובכלל, את החשיבות של חתירה לרף גבוה של ביצוע. למרות מרכזיותם של מנהלי בתי הספר, הם אינם יכולים להשפיע על הישגי התלמידים בכוחות עצמם. כדי להגיע לכל תלמיד ותלמיד, על המנהל לייצר אקלים ארגוני המשקף את הערכים שבבסיס מנהיגותו, 34

35 ולאפשר את הפצתם לכלל קהילת בית הספר. לאקלים ולתרבות הארגונית מקום מרכזי בשיקוף ערכים אלו ובהפצתם.)Berson et al., 2008( נוסף על בדיקות שערכנו במדגם המרכזי, שכלל את בתי הספר היסודיים במגזר היהודי, בחנו את חלקי המודל בכל מגזר בנפרד, ובכלל זה חטיבות הביניים במגזר היהודי ובתי הספר היסודיים במגזר הדובר ערבית. הממצאים בעיקרם מעלים תמונה דומה לזו שקיבלנו במדגם המרכזי, אם כי המדגמים הקטנים שעמדו לרשותנו בחטיבות ובבתי הספר במגזר הדובר ערבית לא אפשרו לנו עוצמה סטטיסטית מספקת לבחינת המודל. ובכל זאת, העובדה שרבים מן הקשרים שנמצאו במדגם הראשי נמצאו בנפרד גם במדגמים הקטנים יותר מאפשרת לתקף את המודל לגבי מגוון אוכלוסיות בתי הספר בישראל. באין נתונים ממדגמים גדולים יותר, קשה לתת משקל רב לקשרים החלשים יותר שנמצאו בחטיבות ובמגזר הדובר ערבית בין המנהיגות הפדגוגית לבין המשתנים הארגוניים. יידרשו מחקרים נוספים, שיתמקדו בבתי הספר במגזרים אלו, כדי לקבל תמונה מהימנה יותר של מערך הקשרים בין מנהיגות למשתנים הבית ספריים שבחנו. בהקשר זה חשוב לציין את מגבלות המחקר הנוכחי. ראשית, עקב אילוצים לוגיסטיים, המשתנים הארגוניים והישגי התלמידים נמדדו פחות או יותר באותה תקופה. לכן יש צורך לנקוט זהירות יתרה בייחוס הסיבתיות לממצאים. לדוגמה, בעוד הממצאים מתיישבים עם השערותינו שהמשתנים הארגוניים הם שהובילו, בסופו של דבר, דרך ליבת ההוראה להישגי התלמידים, ייתכן כי הקשר הסיבתי הוא דווקא הפוך, ובבתי ספר שבהם התלמידים מצליחים במבחני המיצ"ב נוצרת אווירה הישגית )תרבות בית ספרית המעודדת הישג(. עם זאת, נתוני המנהיגות נאספו כשנה לפני הנתונים האחרים, מה שמחזק את ההסברים שלנו לפחות לגבי הקשרים בין מנהיגות למשתנים הארגוניים. שנית, חלקיות נתוני המיצ"ב שעמדו לרשותנו היא מגבלה נוספת. זמינותם של נתונים חלקיים הצריכה, בין השאר, מיזוג של נתונים מכמה שנים, מה שמקשה אף יותר להצביע על הכיוון הסיבתי של הקשרים. זאת ועוד: מבחני המיצ"ב נתונים להטיות שכדאי לנסות ולהתגבר עליהן במחקרים עתידיים באמצעות הסתמכות על נתוני הישגים נוספים. למשל, בשנים האחרונות נטען כי מנהלים ומורים מכינים תלמידים למבחני המיצ"ב ובכך יוצרים זיהום של הקריטריון criterion contamination( ש( בו השתמשנו במחקר זה. 35

36 סיכום כפי שטענו בראשית הדו"ח, אנחנו בטוחים שלממצאי המחקר תרומה פוטנציאלית לפרקטיקה החינוכית, בעיקר בשני תחומים מרכזיים: ראשית, הממצאים מספקים תמונה עשירה ומפורטת של מרכיבי המנהיגות הפדגוגית הנחוצים. תמונה זו חשובה הן לצורכי מיון מנהלים והן לצורך הדרכתם. שנית, חשיפת המנגנונים שהמנהל משתמש בהם כדי להשפיע על תוצאות עשויה לסייע בהדרכת מנהלים ובהובלת שינויים בבתי ספר. היות והדרכת מנהלים היא יעד מרכזי של מכון "אבני ראשה המוקד בדגשים שלהלן נוגע להדרכת מנהיגות. הדרכה מוגדרת "רכישה שיטתית ויציבה של כישורים, כללים, מושגים ועמדות המביאים לשיפור הביצועים של פרטים בסביבה אחרת" )1986.)Noe, ככלל, הדרכת מנהיגות כרוכה בכמה שלבים, שהראשון בהם הוא ניתוח צרכים וזיהוי ממדי המנהיגות הרלוונטיים לקידום המטרות הארגוניות. ממצאי המחקר הנוכחי מחדדים את הממדים הרלוונטיים לקידום מטרות בית ספריות. במסגרת ניתוח צרכים כזה, יש להתייחס למאפיינים של פרטים, למאפיינים של משימות, ולמאפיינים של הארגון. במחקר הנוכחי בחנו את כל אלו. לפיכך הממצאים שלנו מספקים למכון כלים לפיתוח מקצועי של תכניות הדרכה במנהיגות כלים הנשענים על בסיס אמפירי מוצק. שלבי ההדרכה הבאים יצטרכו להתמקד בבניית תכנית ההדרכה ובהערכת ההדרכה בעקבותיה. ב"אבני ראשה" מגדירים את תפקידם של מנהלי בתי ספר כך: 36 תפקידם המרכזי של מנהלי בתי ספר הוא להנהיג חינוכית ופדגוגית את בית הספר כדי לשפר את חינוכם ולמידתם של התלמידים כולם. ארבעה תחומי ניהול נוספים מאפשרים תפקיד זה ותומכים בו: עיצוב תמונת העתיד של בית הספר חזון וניהול שינוי; הנהגת הצוות, ניהולו והתפתחותו המקצועית; התמקדות ביחיד; ניהול הקשרים בין בית הספר לקהילה. בהיותו מנהיג בית הספר, על המנהל לראות את המערכת הבית ספרית על מגוון ממדיה ותחומיה וליצור ביניהם חיבורים הדוקים למען הצלחתם של כל התלמידים )מסמך "תפיסת תפקידו של מנהל בית הספר", עמ' 9, אתר "אבני ראשה"(. הממצאים שלנו מדגישים שני ממדים לפחות מתוך הארבעה שהוצגו לעיל. הממצאים מראים כי לחזון, לכריזמה ולמנהיגות מעצבת משקל חשוב בהצלחת מנהל בית הספר. השאלה עד כמה אפשר "ללמד כריזמה" שנויה במחלוקת, אך יש ממצאים המחזקים את האפשרות להדריך למנהיגות מעצבת, ובניסוי שדה מבוקר אף נמצא כי להדרכה מסוג זה השפעה על תוצאות אובייקטיביות של ארגונים 2002( Shamir, )Dvir, Eden, Avolio, & ל. צד המגבלות של מודל המנהיגות המעצבת בהקשר הבית ספרי )2003,)Hallinger, הממצאים שלנו מצביעים על כך שלפחות במערכת החינוך בישראל יש למודל השלכות חשובות על הצלחת בתי ספר. הממד השני המוצג ב"תפיסת תפקיד המנהל" נוגע לניהול מקצועי ולהתפתחות הצוות בבית הספר. הממצאים שלנו מלמדים שפעולות המקדמות ניהול מקצועי כזה עשויות לבוא לידי ביטוי הן בגירוי אינטלקטואלי של המורים והן בניהול המקצועי של הצוות בכיוונים המודגשים במנהיגות הפדגוגית. נוסף על נקודות החפיפה בין ממצאינו לבין תפיסות תפקיד המנהל על-פי "אבני ראשה", המחקר נגע גם בגורמי מנהיגות שאינם מודגשים במכון. ראשית, מצאנו שלמנהיגות מבוזרת תפקיד חשוב בהצלחת בית הספר. במערכות ארגוניות שוויוניות, כגון בתי ספר, מנהלים מצליחים בעיקר כאשר הם מאפשרים לגורמים אחרים בארגון להשתתף בהנהגתו )2012.)Spillane, גם לצד המנהיגות הפדגוגית והמנהיגות המעצבת, למנהיגות המבוזרת נותרו אפקטים מובהקים. המכון יכול אפוא לשקול הטמעה של תכנים מסוג זה בתכניות ההדרכה הקיימות. ממצאינו הנוגעים לגורמים המתווכים, בעיקר לאקלים ההישג ולליבת ההוראה, מחדדים את הצורך ללמד מנהלים איך לייצר בבית הספר אקלים המעודד הישגים )2012 Allensworth,.)Sebastian & במחקרם בארצות הברית מצאו )2012) Sebastian and Allensworth כי לאקלים תפקיד חשוב בעיקר במקומות שיש בהם שונות גבוהה

ניהול תמיכה מערכות שלבים: DFfactor=a-1 DFt=an-1 DFeror=a(n-1) (סכום _ הנתונים ( (מספר _ חזרות ( (מספר _ רמות ( (סכום _ ריבועי _ כל _ הנתונים (

ניהול תמיכה מערכות שלבים: DFfactor=a-1 DFt=an-1 DFeror=a(n-1) (סכום _ הנתונים ( (מספר _ חזרות ( (מספר _ רמות ( (סכום _ ריבועי _ כל _ הנתונים ( תכנון ניסויים כאשר קיימת אישביעות רצון מהמצב הקיים (למשל כשלים חוזרים בבקרת תהליכים סטטיסטית) נחפש דרכים לשיפור/ייעול המערכת. ניתן לבצע ניסויים על גורם בודד, שני גורמים או יותר. ניסויים עם גורם בודד: נבצע

Διαβάστε περισσότερα

הקשר בין סגנון ניהול ואקלים בית-ספרי לבין מידת השיפור של ההישגים במתמטיקה אצל תלמידים הלומדים בבתי ספר המתמחים בהפרעות התנהגות

הקשר בין סגנון ניהול ואקלים בית-ספרי לבין מידת השיפור של ההישגים במתמטיקה אצל תלמידים הלומדים בבתי ספר המתמחים בהפרעות התנהגות אוניברסיטת בר אילן הקשר בין סגנון ניהול ואקלים בית-ספרי לבין מידת השיפור של ההישגים במתמטיקה אצל תלמידים הלומדים בבתי ספר המתמחים בהפרעות התנהגות אורי אבן עבודה זו מוגשת כחלק מהדרישות לשם קבלת תואר מוסמך

Διαβάστε περισσότερα

שאלה 5: להלן סטטיסטיקה תיאורית מפורטת עם טבלת שכיחות לציוני בית ספר לוח 1: סטטיסטיקה תיאורית של ציוני בית ספר

שאלה 5: להלן סטטיסטיקה תיאורית מפורטת עם טבלת שכיחות לציוני בית ספר לוח 1: סטטיסטיקה תיאורית של ציוני בית ספר 20 0 79.80 78.50 75 שאלה 5: להלן סטטיסטיקה תיאורית מפורטת עם טבלת שכיחות לציוני בית ספר לוח : סטטיסטיקה תיאורית של ציוני בית ספר סטטיסטיקה תיאורית של ציוני בית ספר Score Valid Missing גודל מדגם חסרים מדד=

Διαβάστε περισσότερα

התפלגות χ: Analyze. Non parametric test

התפלגות χ: Analyze. Non parametric test מבחני חי בריבוע לבדיקת טיב התאמה דוגמא: זורקים קוביה 300 פעמים. להלן התוצאות שהתקבלו: 6 5 4 3 2 1 תוצאה 41 66 45 56 49 43 שכיחות 2 התפלגות χ: 0.15 התפלגות חי בריבוע עבור דרגות חופש שונות 0.12 0.09 0.06

Διαβάστε περισσότερα

פתרון תרגיל מרחבים וקטורים. x = s t ולכן. ur uur נסמן, ur uur לכן U הוא. ur uur. ur uur

פתרון תרגיל מרחבים וקטורים. x = s t ולכן. ur uur נסמן, ur uur לכן U הוא. ur uur. ur uur פתרון תרגיל --- 5 מרחבים וקטורים דוגמאות למרחבים וקטורים שונים מושגים בסיסיים: תת מרחב צירוף לינארי x+ y+ z = : R ) בכל סעיף בדקו האם הוא תת מרחב של א } = z = {( x y z) R x+ y+ הוא אוסף הפתרונות של המערכת

Διαβάστε περισσότερα

פתרון תרגיל 8. מרחבים וקטורים פרישה, תלות \ אי-תלות לינארית, בסיס ומימד ... ( ) ( ) ( ) = L. uuruuruur. { v,v,v ( ) ( ) ( ) ( )

פתרון תרגיל 8. מרחבים וקטורים פרישה, תלות \ אי-תלות לינארית, בסיס ומימד ... ( ) ( ) ( ) = L. uuruuruur. { v,v,v ( ) ( ) ( ) ( ) פתרון תרגיל 8. מרחבים וקטורים פרישה, תלות \ אי-תלות לינארית, בסיס ומימד a d U c M ( יהי b (R) a b e ל (R M ( (אין צורך להוכיח). מצאו קבוצה פורשת ל. U בדקו ש - U מהווה תת מרחב ש a d U M (R) Sp,,, c a e

Διαβάστε περισσότερα

חורף תש''ע פתרון בחינה סופית מועד א'

חורף תש''ע פתרון בחינה סופית מועד א' מד''ח 4 - חורף תש''ע פתרון בחינה סופית מועד א' ( u) u u u < < שאלה : נתונה המד''ח הבאה: א) ב) ג) לכל אחד מן התנאים המצורפים בדקו האם קיים פתרון יחיד אינסוף פתרונות או אף פתרון אם קיים פתרון אחד או יותר

Διαβάστε περισσότερα

הקשרים בין תפיסות מורים בנוגע למנהיגות האותנטית של מנהל בית הספר ותחושת העצמתם הפסיכולוגית לבין התנהגויות נסיגה והתנהגות אזרחית

הקשרים בין תפיסות מורים בנוגע למנהיגות האותנטית של מנהל בית הספר ותחושת העצמתם הפסיכולוגית לבין התנהגויות נסיגה והתנהגות אזרחית הקשרים בין תפיסות מורים בנוגע למנהיגות האותנטית של מנהל בית הספר ותחושת העצמתם הפסיכולוגית לבין התנהגויות נסיגה והתנהגות אזרחית סיגלית צמח ואורלי שפירא לשצ'ינסקי מטרתו של מחקר זה היא לבחון את הקשרים בין

Διαβάστε περισσότερα

= 2. + sin(240 ) = = 3 ( tan(α) = 5 2 = sin(α) = sin(α) = 5. os(α) = + c ot(α) = π)) sin( 60 ) sin( 60 ) sin(

= 2. + sin(240 ) = = 3 ( tan(α) = 5 2 = sin(α) = sin(α) = 5. os(α) = + c ot(α) = π)) sin( 60 ) sin( 60 ) sin( א. s in(0 c os(0 s in(60 c os(0 s in(0 c os(0 s in(0 c os(0 s in(0 0 s in(70 מתאים לזהות של cos(θsin(φ : s in(θ φ s in(θcos(φ sin ( π cot ( π cos ( 4πtan ( 4π sin ( π cos ( π sin ( π cos ( 4π sin ( 4π

Διαβάστε περισσότερα

brookal/logic.html לוגיקה מתמטית תרגיל אלון ברוק

brookal/logic.html לוגיקה מתמטית תרגיל אלון ברוק יום א 14 : 00 15 : 00 בניין 605 חדר 103 http://u.cs.biu.ac.il/ brookal/logic.html לוגיקה מתמטית תרגיל אלון ברוק 29/11/2017 1 הגדרת קבוצת הנוסחאות הבנויות היטב באינדוקציה הגדרה : קבוצת הנוסחאות הבנויות

Διαβάστε περισσότερα

תרגול מס' 6 פתרון מערכת משוואות ליניארית

תרגול מס' 6 פתרון מערכת משוואות ליניארית אנליזה נומרית 0211 סתיו - תרגול מס' 6 פתרון מערכת משוואות ליניארית נרצה לפתור את מערכת המשוואות יהי פתרון מקורב של נגדיר את השארית: ואת השגיאה: שאלה 1: נתונה מערכת המשוואות הבאה: הערך את השגיאה היחסית

Διαβάστε περισσότερα

סיכום בנושא של דיפרנציאביליות ונגזרות כיווניות

סיכום בנושא של דיפרנציאביליות ונגזרות כיווניות סיכום בנושא של דיפרנציאביליות ונגזרות כיווניות 25 בדצמבר 2016 תזכורת: תהי ) n f ( 1, 2,..., פונקציה המוגדרת בסביבה של f. 0 גזירה חלקית לפי משתנה ) ( = 0, אם קיים הגבול : 1 0, 2 0,..., בנקודה n 0 i f(,..,n,).lim

Διαβάστε περισσότερα

והנמקה? הלומדים? המסכם.

והנמקה? הלומדים? המסכם. 1 תקציר מנהלים: הישגים לימודיים והשפעתה עלל סרטוני בריינפופ הוראת מדעים בשילוב ומוטיבציה של תלמידי בית ספר יסודי ד"ר מירי ברק, תמר אשקר, פרופ' יהודית דורי מסמך זה הינו תקציר מנהלים של דו"ח מסכם (66 עמודים)

Διαβάστε περισσότερα

תרגול פעולות מומצאות 3

תרגול פעולות מומצאות 3 תרגול פעולות מומצאות. ^ = ^ הפעולה החשבונית סמן את הביטוי הגדול ביותר:. ^ ^ ^ π ^ הפעולה החשבונית c) #(,, מחשבת את ממוצע המספרים בסוגריים.. מהי תוצאת הפעולה (.7,.0,.)#....0 הפעולה החשבונית משמשת חנות גדולה

Διαβάστε περισσότερα

x = r m r f y = r i r f

x = r m r f y = r i r f דירוג קרנות נאמנות - מדד אלפא מול מדד שארפ. )נספחים( נספח א': חישוב מדד אלפא. מדד אלפא לדירוג קרנות נאמנות מוגדר באמצעות המשוואה הבאה: כאשר: (1) r i r f = + β * (r m - r f ) r i r f β - התשואה החודשית

Διαβάστε περισσότερα

לדוגמה: במפורט: x C. ,a,7 ו- 13. כלומר בקיצור

לדוגמה: במפורט: x C. ,a,7 ו- 13. כלומר בקיצור הרצאה מס' 1. תורת הקבוצות. מושגי יסוד בתורת הקבוצות.. 1.1 הקבוצה ואיברי הקבוצות. המושג קבוצה הוא מושג בסיסי במתמטיקה. אין מושגים בסיסים יותר, אשר באמצעותם הגדרתו מתאפשרת. הניסיון והאינטואיציה עוזרים להבין

Διαβάστε περισσότερα

שדות תזכורת: פולינום ממעלה 2 או 3 מעל שדה הוא פריק אם ורק אם יש לו שורש בשדה. שקיימים 5 מספרים שלמים שונים , ראשוני. שעבורם

שדות תזכורת: פולינום ממעלה 2 או 3 מעל שדה הוא פריק אם ורק אם יש לו שורש בשדה. שקיימים 5 מספרים שלמים שונים , ראשוני. שעבורם תזכורת: פולינום ממעלה או מעל שדה הוא פריק אם ורק אם יש לו שורש בשדה p f ( m i ) = p m1 m5 תרגיל: נתון עבור x] f ( x) Z[ ראשוני שקיימים 5 מספרים שלמים שונים שעבורם p x f ( x ) f ( ) = נניח בשלילה ש הוא

Διαβάστε περισσότερα

גבול ורציפות של פונקציה סקלרית שאלות נוספות

גבול ורציפות של פונקציה סקלרית שאלות נוספות 08 005 שאלה גבול ורציפות של פונקציה סקלרית שאלות נוספות f ( ) f ( ) g( ) f ( ) ו- lim f ( ) ו- ( ) (00) lim ( ) (00) f ( בסביבת הנקודה (00) ) נתון: מצאו ) lim g( ( ) (00) ננסה להיעזר בכלל הסנדביץ לשם כך

Διαβάστε περισσότερα

סדרות - תרגילים הכנה לבגרות 5 יח"ל

סדרות - תרגילים הכנה לבגרות 5 יחל סדרות - הכנה לבגרות 5 יח"ל 5 יח"ל סדרות - הכנה לבגרות איברים ראשונים בסדרה) ) S מסמן סכום תרגיל S0 S 5, S6 בסדרה הנדסית נתון: 89 מצא את האיבר הראשון של הסדרה תרגיל גוף ראשון, בשנייה הראשונה לתנועתו עבר

Διαβάστε περισσότερα

[ ] Observability, Controllability תרגול 6. ( t) t t קונטרולבילית H למימדים!!) והאובז' דוגמא: x. נשתמש בעובדה ש ) SS rank( S) = rank( עבור מטריצה m

[ ] Observability, Controllability תרגול 6. ( t) t t קונטרולבילית H למימדים!!) והאובז' דוגמא: x. נשתמש בעובדה ש ) SS rank( S) = rank( עבור מטריצה m Observabiliy, Conrollabiliy תרגול 6 אובזרווביליות אם בכל רגע ניתן לשחזר את ( (ומכאן גם את המצב לאורך זמן, מתוך ידיעת הכניסה והיציאה עד לרגע, וזה עבור כל צמד כניסה יציאה, אז המערכת אובזרוובילית. קונטרולביליות

Διαβάστε περισσότερα

מבחן t לשני מדגמים בלתי תלויים. T test for independent samples

מבחן t לשני מדגמים בלתי תלויים. T test for independent samples מבחן t לשני מדגמים בלתי תלויים T test for independent samples מטרת המבחן השוואת תוחלות של שתי אוכלוסיות. דוגמים מדגם מקרי מכל אוכלוסיה, באופן שאין תלות בין שני המדגמים ובודקים האם ההבדל שנמצא בין ממוצעי

Διαβάστε περισσότερα

ל הזכויות שמורות לדפנה וסטרייך

ל הזכויות שמורות לדפנה וסטרייך מרובע שכל זוג צלעות נגדיות בו שוות זו לזו נקרא h באיור שלעיל, הצלעות ו- הן צלעות נגדיות ומתקיים, וכן הצלעות ו- הן צלעות נגדיות ומתקיים. תכונות ה כל שתי זוויות נגדיות שוות זו לזו. 1. כל שתי צלעות נגדיות

Διαβάστε περισσότερα

סיכום- בעיות מינימוםמקסימום - שאלון 806

סיכום- בעיות מינימוםמקסימום - שאלון 806 סיכום- בעיות מינימוםמקסימום - שאלון 806 בבעיותמינימום מקסימוםישלחפשאתנקודותהמינימוםהמוחלטוהמקסימוםהמוחלט. בשאלות מינימוםמקסימוםחובהלהראותבעזרתטבלה אובעזרתנגזרתשנייהשאכן מדובר עלמינימוםאומקסימום. לצורךקיצורהתהליך,

Διαβάστε περισσότερα

תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד ג' תשע"ד, מיום 0/8/0610 שאלונים: 315, מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן

תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד ג' תשעד, מיום 0/8/0610 שאלונים: 315, מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד ג' תשע"ד, מיום 0/8/0610 שאלונים: 315, 635865 מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן שאלה מספר 1 נתון: 1. סדרה חשבונית שיש בה n איברים...2 3. האיבר

Διαβάστε περισσότερα

דף פתרונות 7 נושא: תחשיב הפסוקים: צורה דיסיונקטיבית נורמלית, מערכת קשרים שלמה, עקביות

דף פתרונות 7 נושא: תחשיב הפסוקים: צורה דיסיונקטיבית נורמלית, מערכת קשרים שלמה, עקביות יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012) דף פתרונות 7 נושא: תחשיב הפסוקים: צורה דיסיונקטיבית נורמלית, מערכת קשרים שלמה, עקביות 1. מצאו צורה דיסיונקטיבית נורמלית קנונית לפסוקים הבאים: (ג)

Διαβάστε περισσότερα

* p <.05. ** p <.01. *** p <.001 o

* p <.05. ** p <.01. *** p <.001 o עקרונות כלליים להצגת לוחות ממצאים הוכן ע"י ד"ר יואב לביא, על-פי עקרונות APA m.doc1.4.8.4 פורמט טבלה אין קווים אנכיים o קו אופקי רציף בראש הטבלה ובתחתיתה o קווים אופקיים מתחת לכותרות משנה o קו אופקי מתחת

Διαβάστε περισσότερα

Logic and Set Theory for Comp. Sci.

Logic and Set Theory for Comp. Sci. 234293 - Logic and Set Theory for Comp. Sci. Spring 2008 Moed A Final [partial] solution Slava Koyfman, 2009. 1 שאלה 1 לא נכון. דוגמא נגדית מפורשת: יהיו } 2,(p 1 p 2 ) (p 2 p 1 ).Σ 2 = {p 2 p 1 },Σ 1 =

Διαβάστε περισσότερα

תרגול 1 חזרה טורי פורייה והתמרות אינטגרליות חורף תשע"ב זהויות טריגונומטריות

תרגול 1 חזרה טורי פורייה והתמרות אינטגרליות חורף תשעב זהויות טריגונומטריות תרגול חזרה זהויות טריגונומטריות si π α) si α π α) α si π π ), Z si α π α) t α cot π α) t α si α cot α α α si α si α + α siα ± β) si α β ± α si β α ± β) α β si α si β si α si α α α α si α si α α α + α si

Διαβάστε περισσότερα

פתרון תרגיל 5 מבוא ללוגיקה ותורת הקבוצות, סתיו תשע"ד

פתרון תרגיל 5 מבוא ללוגיקה ותורת הקבוצות, סתיו תשעד פתרון תרגיל 5 מבוא ללוגיקה ותורת הקבוצות, סתיו תשע"ד 1. לכל אחת מן הפונקציות הבאות, קבעו אם היא חח"ע ואם היא על (הקבוצה המתאימה) (א) 3} {1, 2, 3} {1, 2, : f כאשר 1 } 1, 3, 3, 3, { 2, = f לא חח"ע: לדוגמה

Διαβάστε περισσότερα

שאלה 1 V AB פתרון AB 30 R3 20 R

שאלה 1 V AB פתרון AB 30 R3 20 R תרגילים בתורת החשמל כתה יג שאלה א. חשב את המתח AB לפי משפט מילמן. חשב את הזרם בכל נגד לפי המתח שקיבלת בסעיף א. A 60 0 8 0 0.A B 8 60 0 0. AB 5. v 60 AB 0 0 ( 5.) 0.55A 60 א. פתרון 0 AB 0 ( 5.) 0 0.776A

Διαβάστε περισσότερα

EMC by Design Proprietary

EMC by Design Proprietary ערן פליישר אייל רוטברט הנדסה וניהול בע"מ eranf@rotbart-eng.com 13.3.15 בית ספר אלחריזי הגבלת החשיפה לקרינה של שדה מגנטי תכנון מיגון הקרינה תוכן העניינים כלליותכולה... 2 1. נתונים... 3 2. נתונימיקוםומידות...

Διαβάστε περισσότερα

תחושת מסוגלות עצמית ואמפתיה אצל מורים המשלבים בכיתתם תלמידים בעלי צרכים מיוחדים

תחושת מסוגלות עצמית ואמפתיה אצל מורים המשלבים בכיתתם תלמידים בעלי צרכים מיוחדים 134 מעוף ומעשה (2010) 13 מירב חן תחושת מסוגלות עצמית ואמפתיה אצל מורים המשלבים בכיתתם תלמידים בעלי צרכים מיוחדים המכללה האקדמית תל -חי דוא"ל תקשורת: meiravhen@gmail.com תקציר שילובם של ילדים בעלי צרכים

Διαβάστε περισσότερα

לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 8 חורף תשע"ו ( ) ... חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה נפריד למקרים:

לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 8 חורף תשעו ( ) ... חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה נפריד למקרים: לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 8 חורף תשע"ו ( 2016 2015 )............................................................................................................. חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה.1

Διαβάστε περισσότερα

מעורבות הורים בבתי הספר הקהילתיים העל-יסודיים: בדיקת מודל של השפעת התפיסות של תפקיד הורי, מסוגלות עצמית, זמן, כוח, ידע ויכולת של ההורים

מעורבות הורים בבתי הספר הקהילתיים העל-יסודיים: בדיקת מודל של השפעת התפיסות של תפקיד הורי, מסוגלות עצמית, זמן, כוח, ידע ויכולת של ההורים מעורבות הורים בבתי הספר הקהילתיים העל-יסודיים: בדיקת מודל של השפעת התפיסות של תפקיד הורי, מסוגלות עצמית, הזמנה למעורבות מצד בית הספר, מצד המחנכת ומצד הילד, ומשאבי זמן, כוח, ידע ויכולת של ההורים חיבור לשם

Διαβάστε περισσότερα

טושפ הרעשה ןחבמ t ןחבמ

טושפ הרעשה ןחבמ t ןחבמ מבחן השערה פשוט מבחן t מבחן השערה על תוחלת חוקר מעוניין לבדוק את כמות הברגים הפגומים שמיוצרים ע"י מכונה לייצור ברגים. לשם האמידה מחליטים לקחת מדגם של n מכונות מאותו סוג ולאמוד את תוחלת מספר המוצרים הפגומים,

Διαβάστε περισσότερα

יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012)

יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012) יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012) דף פתרונות 6 נושא: תחשיב הפסוקים: הפונקציה,val גרירה לוגית, שקילות לוגית 1. כיתבו טבלאות אמת לפסוקים הבאים: (ג) r)).((p q) r) ((p r) (q p q r (p

Διαβάστε περισσότερα

דיאגמת פאזת ברזל פחמן

דיאגמת פאזת ברזל פחמן דיאגמת פאזת ברזל פחמן הריכוז האוטקטי הריכוז האוטקטוידי גבול המסיסות של פריט היווצרות פרליט מיקרו-מבנה של החומר בפלדה היפר-אוטקטואידית והיפו-אוטקטוידית. ככל שמתקרבים יותר לריכוז האוטקטואידי, מקבלים מבנה

Διαβάστε περισσότερα

תרגיל 13 משפטי רול ולגראנז הערות

תרגיל 13 משפטי רול ולגראנז הערות Mthemtics, Summer 20 / Exercise 3 Notes תרגיל 3 משפטי רול ולגראנז הערות. האם קיים פתרון למשוואה + x e x = בקרן )?(0, (רמז: ביחרו x,f (x) = e x הניחו שיש פתרון בקרן, השתמשו במשפט רול והגיעו לסתירה!) פתרון

Διαβάστε περισσότερα

הסקה סטטיסטית/תקציר/תלמה לויתן

הסקה סטטיסטית/תקציר/תלמה לויתן הסקה סטטיסטית/תקציר/תלמה לויתן בניסוי אקראי נמדד ערכו של משתנה כמותי משתנה המחקר ואולם התפלגות המשתנה אינה ידועה החוקר מעוניין לענות על שאלות הנוגעות לערכי הנחות: - משפחת ההתפלגות של ידועה (ניווכח שזה

Διαβάστε περισσότερα

סיכום חקירת משוואות מהמעלה הראשונה ומהמעלה השנייה פרק זה הינו חלק מסיכום כולל לשאלון 005 שנכתב על-ידי מאיר בכור

סיכום חקירת משוואות מהמעלה הראשונה ומהמעלה השנייה פרק זה הינו חלק מסיכום כולל לשאלון 005 שנכתב על-ידי מאיר בכור סיכום חקירת משוואות מהמעלה הראשונה ומהמעלה השנייה פרק זה הינו חלק מסיכום כולל לשאלון 5 שנכתב על-ידי מאיר בכור. חקירת משוואה מהמעלה הראשונה עם נעלם אחד = הצורה הנורמלית של המשוואה, אליה יש להגיע, היא: b

Διαβάστε περισσότερα

(ספר לימוד שאלון )

(ספר לימוד שאלון ) - 40700 - פתרון מבחן מס' 7 (ספר לימוד שאלון 035804) 09-05-2017 _ ' i d _ i ' d 20 _ i _ i /: ' רדיוס המעגל הגדול: רדיוס המעגל הקטן:, לכן שטח העיגול הגדול: / d, לכן שטח העיגול הקטן: ' d 20 4 D 80 Dd 4 /:

Διαβάστε περισσότερα

I. גבולות. x 0. מתקיים L < ε. lim אם ורק אם. ( x) = 1. lim = 1. lim. x x ( ) הפונקציה נגזרות Δ 0. x Δx

I. גבולות. x 0. מתקיים L < ε. lim אם ורק אם. ( x) = 1. lim = 1. lim. x x ( ) הפונקציה נגזרות Δ 0. x Δx דפי נוסחאות I גבולות נאמר כי כך שלכל δ קיים > ε לכל > lim ( ) L המקיים ( ) מתקיים L < ε הגדרת הגבול : < < δ lim ( ) lim ורק ( ) משפט הכריך (סנדוויץ') : תהיינה ( ( ( )g ( )h פונקציות המוגדרות בסביבה נקובה

Διαβάστε περισσότερα

קבוצה היא שם כללי לתיאור אוסף כלשהו של איברים.

קבוצה היא שם כללי לתיאור אוסף כלשהו של איברים. א{ www.sikumuna.co.il מהי קבוצה? קבוצה היא שם כללי לתיאור אוסף כלשהו של איברים. קבוצה היא מושג יסודי במתמטיקה.התיאור האינטואיטיבי של קבוצה הוא אוסף של עצמים כלשהם. העצמים הנמצאים בקבוצה הם איברי הקבוצה.

Διαβάστε περισσότερα

3-9 - a < x < a, a < x < a

3-9 - a < x < a, a < x < a 1 עמוד 59, שאלהמס', 4 סעיףג' תיקוני הקלדה שאלון 806 צריך להיות : ג. מצאאתמקומושלאיברבסדרהזו, שקטןב- 5 מסכוםכלהאיבריםשלפניו. עמוד 147, שאלהמס' 45 ישלמחוקאתהשאלה (מופיעהפעמיים) עמוד 184, שאלהמס', 9 סעיףב',תשובה.

Διαβάστε περισσότερα

שעה 0 חשיבה כמותית, שיטות מחקר כמותיות, רקע, כלי מחקר, מגבלות. שעה - 2 שיטות דגימה, דגימה אקראית, דגימה שיטתית ויעילות הדגימה.

שעה 0 חשיבה כמותית, שיטות מחקר כמותיות, רקע, כלי מחקר, מגבלות. שעה - 2 שיטות דגימה, דגימה אקראית, דגימה שיטתית ויעילות הדגימה. מפגש ראשון: מתיאוריה להשערות, ממודל למסקנות חזרה על עקרונות המחקר האמפירי הכמותי והיכרות עם SPSS שעה 0 חשיבה כמותית, שיטות מחקר כמותיות, רקע, כלי מחקר, מגבלות. שעה - 2 שיטות דגימה, דגימה אקראית, דגימה

Διαβάστε περισσότερα

Charles Augustin COULOMB ( ) קולון חוק = K F E המרחק סטט-קולון.

Charles Augustin COULOMB ( ) קולון חוק = K F E המרחק סטט-קולון. Charles Augustin COULOMB (1736-1806) קולון חוק חוקקולון, אשרנקראעלשםהפיזיקאיהצרפתישארל-אוגוסטיןדהקולוןשהיהאחדהראשוניםשחקרבאופןכמותיאתהכוחותהפועלים ביןשניגופיםטעונים. מדידותיוהתבססועלמיתקןהנקראמאזניפיתול.

Διαβάστε περισσότερα

לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 4 אביב תשע"ו (2016)

לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 4 אביב תשעו (2016) לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 4 אביב תשע"ו (2016)............................................................................................................. חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה 1. עבור

Διαβάστε περισσότερα

ריבוי תפקידים, קונפליקט תפקידים ותחושת דחק בקרב אימהות עובדות

ריבוי תפקידים, קונפליקט תפקידים ותחושת דחק בקרב אימהות עובדות ריבוי תפקידים, קונפליקט תפקידים ותחושת דחק בקרב אימהות עובדות ליאת קוליק וגבי ליברמן המחקר בחן אם קיים קשר בין מספר תפקידיה של האישה לבין תחושת הדחק שלה במשפחה ותחושת הדחק שלה בעבודה. תחושת קונפליקט התפקידים

Διαβάστε περισσότερα

gcd 24,15 = 3 3 =

gcd 24,15 = 3 3 = מחלק משותף מקסימאלי משפט אם gcd a, b = g Z אז קיימים x, y שלמים כך ש.g = xa + yb במלים אחרות, אם ה כך ש.gcd a, b = xa + yb gcd,a b של שני משתנים הוא מספר שלם, אז קיימים שני מקדמים שלמים כאלה gcd 4,15 =

Διαβάστε περισσότερα

קיום ויחידות פתרונות למשוואות דיפרנציאליות

קיום ויחידות פתרונות למשוואות דיפרנציאליות קיום ויחידות פתרונות למשוואות דיפרנציאליות 1 מוטיבציה למשפט הקיום והיחידות אנו יודעים לפתור משוואות דיפרנציאליות ממחלקות מסוימות, כמו משוואות פרידות או משוואות לינאריות. עם זאת, קל לכתוב משוואה דיפרנציאלית

Διαβάστε περισσότερα

The No Arbitrage Theorem for Factor Models ג'רמי שיף - המחלקה למתמטיקה, אוניברסיטת בר-אילן

The No Arbitrage Theorem for Factor Models ג'רמי שיף - המחלקה למתמטיקה, אוניברסיטת בר-אילן .. The No Arbitrage Theorem for Factor Models ג'רמי שיף - המחלקה למתמטיקה, אוניברסיטת בר-אילן 03.01.16 . Factor Models.i = 1,..., n,r i נכסים, תשואות (משתנים מקריים) n.e[f j ] נניח = 0.j = 1,..., d,f j

Διαβάστε περισσότερα

סוגי הסברים והצדקות בספרי לימוד במתמטיקה לכיתה ז '

סוגי הסברים והצדקות בספרי לימוד במתמטיקה לכיתה ז ' כל הזכויות שמורות כנס ירושלים השלישי למחקר בחינוך מתמטי סוגי הסברים והצדקות בספרי לימוד במתמטיקה לכיתה ז ' בועז זילברמן ורוחמה אבן מכון ויצמן למדע 17.02.2015 כ"ח בשבט התשע"ה מטרה לאפיין את ההצדקות וההסברים

Διαβάστε περισσότερα

צעד ראשון להצטיינות מבוא: קבוצות מיוחדות של מספרים ממשיים

צעד ראשון להצטיינות מבוא: קבוצות מיוחדות של מספרים ממשיים מבוא: קבוצות מיוחדות של מספרים ממשיים קבוצות של מספרים ממשיים צעד ראשון להצטיינות קבוצה היא אוסף של עצמים הנקראים האיברים של הקבוצה אנו נתמקד בקבוצות של מספרים ממשיים בדרך כלל מסמנים את הקבוצה באות גדולה

Διαβάστε περισσότερα

האם שימוש במדיה חברתית מסייע להשגת הון חברתי? המחלקה לסוציולוגיה ואנתרופולוגיה אוניברסיטת חיפה

האם שימוש במדיה חברתית מסייע להשגת הון חברתי? המחלקה לסוציולוגיה ואנתרופולוגיה אוניברסיטת חיפה האם שימוש במדיה חברתית מסייע להשגת הון חברתי? פרופ' גוסטבו מש המחלקה לסוציולוגיה ואנתרופולוגיה אוניברסיטת חיפה gustavo@soc.haifa.ac.il מספר רב של מחקרים בחנו את ההשלכות של שימוש במדיה חברתית על השגת הון

Διαβάστε περισσότερα

- הסקה סטטיסטית - מושגים

- הסקה סטטיסטית - מושגים - הסקה סטטיסטית - מושגים פרק נעסוק באכלוסיה שהתפלגותה המדויקת אינה ידועה. פרמטרים לא ידועים של ההתפלגות. מתקבלים מ"מ ב"ת ושווי התפלגות לשם כך,,..., סימון: התפלגות האכלוסיה תסומן בפרק זה המטרה לענות על

Διαβάστε περισσότερα

שביעות רצון, מחויבות, הצלחה בעבודה וכן רווחה אישית בקרב בוגרי המרכז האוניברסיטאי אריאל בשומרון

שביעות רצון, מחויבות, הצלחה בעבודה וכן רווחה אישית בקרב בוגרי המרכז האוניברסיטאי אריאל בשומרון 269 שביעות רצון, מחויבות, הצלחה בעבודה וכן רווחה אישית בקרב בוגרי המרכז האוניברסיטאי אריאל בשומרון הדסה ליטמן עובדיה 1 וניצה דוידוביץ' 2 1 המחלקה למדעי ההתנהגות, המרכז האוניברסיטאי אריאל בשומרון 2 היחידה

Διαβάστε περισσότερα

הרצאה 7 טרנזיסטור ביפולרי BJT

הרצאה 7 טרנזיסטור ביפולרי BJT הרצאה 7 טרנזיסטור ביפולרי JT תוכן עניינים: 1. טרנזיסטור ביפולרי :JT מבנה, זרם, תחומי הפעולה..2 מודל: S MOLL (אברסמול). 3. תחומי הפעולה של הטרנזיסטור..1 טרנזיסטור ביפולרי.JT מבנה: PNP NPN P N N P P N PNP

Διαβάστε περισσότερα

אלגברה ליניארית (1) - תרגיל 6

אלגברה ליניארית (1) - תרגיל 6 אלגברה ליניארית (1) - תרגיל 6 התרגיל להגשה עד יום חמישי (12.12.14) בשעה 16:00 בתא המתאים בבניין מתמטיקה. נא לא לשכוח פתקית סימון. 1. עבור כל אחד מתת המרחבים הבאים, מצאו בסיס ואת המימד: (א) 3)} (0, 6, 3,,

Διαβάστε περισσότερα

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 2

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 2 מתמטיקה בדידה תרגול מס' 2 נושאי התרגול: כמתים והצרנות. משתנים קשורים וחופשיים. 1 כמתים והצרנות בתרגול הקודם עסקנו בתחשיב הפסוקים, שבו הנוסחאות שלנו היו מורכבות מפסוקים יסודיים (אשר קיבלו ערך T או F) וקשרים.

Διαβάστε περισσότερα

3.1 נבדקים מסקנות... ביבליוגרפיה...

3.1 נבדקים מסקנות... ביבליוגרפיה... בטחון תעסוקתי כמתווך בין אישיות העובד לבין תפישות צדק ארגוני רפאל אהרן עבודת גמר מחקרית מוגשת כמילוי חלק מהדרישות לקבלת תואר מוסמך האוניברסיטה אוניברסיטת חיפה הפקולטה למדעי החברה החוג לסוציולוגיה ואנתרופולוגיה

Διαβάστε περισσότερα

פתרון תרגיל דוגמא מרחב המדגם הוא כל הקומבינציות של 20 חודשי הולדת. לכל ילד 12 אפשרויות,לכן. לכן -

פתרון תרגיל דוגמא מרחב המדגם הוא כל הקומבינציות של 20 חודשי הולדת. לכל ילד 12 אפשרויות,לכן. לכן - פתרון תרגיל דוגמא מרחב המדגם הוא כל הקומבינציות של 0 חודשי הולדת לכל ילד אפשרויות,לכן לכן - 0 A 0 מספר קומבינציות שלא מכילות את חודש תשרי הוא A) המאורע המשלים ל- B הוא "אף תלמיד לא נולד באחד מהחודשים אב/אלול",

Διαβάστε περισσότερα

סימני התחלקות ב 3, ב 6 וב 9

סימני התחלקות ב 3, ב 6 וב 9 סימני התחלקות ב 3, ב 6 וב 9 תוכן העניינים מבוא לפרק "סימני התחלקות" ב 3, ב 6 וב 9............ 38 א. סימני ההתחלקות ב 2, ב 5 וב 10 (חזרה)............ 44 ב. סימן ההתחלקות ב 3..............................

Διαβάστε περισσότερα

PDF created with pdffactory trial version

PDF created with pdffactory trial version הקשר בין שדה חשמלי לפוטנציאל חשמלי E נחקור את הקשר, עבור מקרה פרטי, בו יש לנו שדה חשמלי קבוע. נתון שדה חשמלי הקבוע במרחב שגודלו שווה ל. E נסמן שתי נקודות לאורך קו שדה ו המרחק בין הנקודות שווה ל x. המתח

Διαβάστε περισσότερα

הרצאה. α α פלוני, וכדומה. הזוויות α ל- β שווה ל-

הרצאה. α α פלוני, וכדומה. הזוויות α ל- β שווה ל- מ'' ל'' Deprmen of Applied Mhemics Holon Acdemic Insiue of Technology PROBABILITY AND STATISTICS Eugene Knzieper All righs reserved 4/5 חומר לימוד בקורס "הסתברות וסטטיסטיקה" מאת יוג'ין קנציפר כל הזכויות

Διαβάστε περισσότερα

הקשר בין מאפייני אישיות ודפוסי שימוש ברשתות חברתיות באינטרנט

הקשר בין מאפייני אישיות ודפוסי שימוש ברשתות חברתיות באינטרנט המכללה האקדמית תל אביב-יפו בית הספר למדעי ההתנהגות עבודת גמר בנושא: הקשר בין מאפייני אישיות ודפוסי שימוש ברשתות חברתיות באינטרנט מוגש ע"י: תום רון מייל: tomron@gmail.com בהנחיית: ד"ר דוד שוורץ אוקטובר

Διαβάστε περισσότερα

תרגילים באמצעות Q. תרגיל 2 CD,BF,AE הם גבהים במשולש .ABC הקטעים. ABC D נמצאת על המעגל בין A ל- C כך ש-. AD BF ABC FME

תרגילים באמצעות Q. תרגיל 2 CD,BF,AE הם גבהים במשולש .ABC הקטעים. ABC D נמצאת על המעגל בין A ל- C כך ש-. AD BF ABC FME הנדסת המישור - תרגילים הכנה לבגרות תרגילים הנדסת המישור - תרגילים הכנה לבגרות באמצעות Q תרגיל 1 מעגל העובר דרך הקודקודים ו- של המקבילית ו- חותך את האלכסונים שלה בנקודות (ראה ציור) מונחות על,,, הוכח כי

Διαβάστε περισσότερα

TECHNION Israel Institute of Technology, Faculty of Mechanical Engineering מבוא לבקרה (034040) גליון תרגילי בית מס 5 ציור 1: דיאגרמת הבלוקים

TECHNION Israel Institute of Technology, Faculty of Mechanical Engineering מבוא לבקרה (034040) גליון תרגילי בית מס 5 ציור 1: דיאגרמת הבלוקים TECHNION Iael Intitute of Technology, Faculty of Mechanical Engineeing מבוא לבקרה (034040) גליון תרגילי בית מס 5 d e C() y P() - ציור : דיאגרמת הבלוקים? d(t) ו 0 (t) (t),c() 3 +,P() + ( )(+3) שאלה מס נתונה

Διαβάστε περισσότερα

שיעור 1. זוויות צמודות

שיעור 1. זוויות צמודות יחידה 11: זוגות של זוויות שיעור 1. זוויות צמודות נתבונן בתמרורים ובזוויות המופיעות בהם. V IV III II I הדסה מיינה את התמרורים כך: בקבוצה אחת שלושת התמרורים שמימין, ובקבוצה השנייה שני התמרורים שמשמאל. ש

Διαβάστε περισσότερα

הרצאה 3 קומבינטוריקה נוסחת ניוטון משפט מולטינומי. + t עבור ( ) + t

הרצאה 3 קומבינטוריקה נוסחת ניוטון משפט מולטינומי. + t עבור ( ) + t ROBABILITY AND STATISTIS הסתברות וסטטיסטיקה יוג'ין מאת קנציפר Eugee Kazieper All rights reserved 5/6 כל הזכויות שמורות 5/6 הרצאה קומבינטוריקה עצרת של מספר ופונקצית גאמא עקרון הכפל סידורים ובחירות תמורות

Διαβάστε περισσότερα

"קשר-חם" : לקידום שיפור וריענון החינוך המתמטי

קשר-חם : לקידום שיפור וריענון החינוך המתמטי הטכניון - מכון טכנולוגי לישראל המחלקה להוראת הטכנולוגיה והמדעים "קשר-חם" : לקידום שיפור וריענון החינוך המתמטי נושא: חקירת משוואות פרמטריות בעזרת גרפים הוכן ע"י: אביבה ברש. תקציר: בחומר מוצגת דרך לחקירת

Διαβάστε περισσότερα

פתרונות , כך שאי השוויון המבוקש הוא ברור מאליו ולכן גם קודמו תקף ובכך מוכחת המונוטוניות העולה של הסדרה הנתונה.

פתרונות , כך שאי השוויון המבוקש הוא ברור מאליו ולכן גם קודמו תקף ובכך מוכחת המונוטוניות העולה של הסדרה הנתונה. בחינת סיווג במתמטיקה.9.017 פתרונות.1 סדרת מספרים ממשיים } n {a נקראת מונוטונית עולה אם לכל n 1 מתקיים n+1.a n a האם הסדרה {n a} n = n היא מונוטונית עולה? הוכיחו תשובתכם. הסדרה } n a} היא אכן מונוטונית

Διαβάστε περισσότερα

Domain Relational Calculus דוגמאות. {<bn> dn(<dn, bn> likes dn = Yossi )}

Domain Relational Calculus דוגמאות. {<bn> dn(<dn, bn> likes dn = Yossi )} כללים ליצירת נוסחאות DRC תחשיב רלציוני על תחומים Domain Relational Calculus DRC הואהצהרתי, כמוSQL : מבטאיםבורקמהרוציםשתהיההתוצאה, ולא איךלחשבאותה. כלשאילתהב- DRC היאמהצורה )} i,{ F(x 1,x

Διαβάστε περισσότερα

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 5

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 5 מתמטיקה בדידה תרגול מס' 5 נושאי התרגול: פונקציות 1 פונקציות הגדרה 1.1 פונקציה f מ A (התחום) ל B (הטווח) היא קבוצה חלקית של A B המקיימת שלכל a A קיים b B יחיד כך ש. a, b f a A.f (a) = ιb B. a, b f או, בסימון

Διαβάστε περισσότερα

אוניברסיטת בר-אילן ד"ר שגית שילה-לוין הטיפול בקובץ הנתונים

אוניברסיטת בר-אילן דר שגית שילה-לוין הטיפול בקובץ הנתונים 1 אוניברסיטת בר-אילן ד"ר שגית שילה-לוין הטיפול בקובץ הנתונים לאחר שהעברתם את השאלונים, מגיע שלב עיבוד הנתונים. בשלב זה, לכל סטודנט אמורים להיות לפחות 04 שאלונים לעיבוד )כאמור, מי שעושה את העבודה בזוגות

Διαβάστε περισσότερα

{ : Halts on every input}

{ : Halts on every input} אוטומטים - תרגול 13: רדוקציות, משפט רייס וחזרה למבחן E תכונה תכונה הינה אוסף השפות מעל.(property המקיימות תנאים מסוימים (תכונה במובן של Σ תכונה לא טריביאלית: תכונה היא תכונה לא טריוויאלית אם היא מקיימת:.

Διαβάστε περισσότερα

קבל מורכב משני מוליכים, אשר אינם במגע אחד עם השני, בכל צורה שהיא. כאשר קבל טעון, על כל "לוח" יש את אותה כמות מטען, אך הסימנים הם הפוכים.

קבל מורכב משני מוליכים, אשר אינם במגע אחד עם השני, בכל צורה שהיא. כאשר קבל טעון, על כל לוח יש את אותה כמות מטען, אך הסימנים הם הפוכים. קבל קבל מורכב משני מוליכים, אשר אינם במגע אחד עם השני, בכל צורה שהיא. כאשר קבל טעון, על כל "לוח" יש את אותה כמות מטען, אך הסימנים הם הפוכים. על לוח אחד מטען Q ועל לוח שני מטען Q. הפוטנציאל על כל לוח הוא

Διαβάστε περισσότερα

א הקיטסי ' טטסל אובמ רלדנ הינור בג '

א הקיטסי ' טטסל אובמ רלדנ הינור בג ' מבוא לסטטיסטיקה א' נדלר רוניה גב' מדדי פיזור Varablty Measures of עד עתה עסקנו במדדים מרכזיים. אולם, אחת התכונות החשובות של ההתפלגות, מלבד מיקום מרכזי, הוא מידת הפיזור של ההתפלגות. יכולות להיות מספר התפלגויות

Διαβάστε περισσότερα

יווקיינ לש תוביציה ןוירטירק

יווקיינ לש תוביציה ןוירטירק יציבות מגבר שרת הוא מגבר משוב. בכל מערכת משוב קיימת בעיית יציבות מהבחינה הדינמית (ולא מבחינה נקודת העבודה). חשוב לוודא שהמגבר יציב על-מנת שלא יהיו נדנודים. קריטריון היציבות של נייקוויסט: נתונה נערכת המשוב

Διαβάστε περισσότερα

גמישויות. x p Δ p x נקודתית. 1,1

גמישויות. x p Δ p x נקודתית. 1,1 גמישויות הגמישות מודדת את רגישות הכמות המבוקשת ממצרך כלשהוא לשינויים במחירו, במחירי מצרכים אחרים ובהכנסה על-מנת לנטרל את השפעת יחידות המדידה, נשתמש באחוזים על-מנת למדוד את מידת השינויים בדרך כלל הגמישות

Διαβάστε περισσότερα

משוואות רקורסיביות רקורסיה זו משוואה או אי שוויון אשר מתארת פונקציה בעזרת ערכי הפונקציה על ארגומנטים קטנים. למשל: יונתן יניב, דוד וייץ

משוואות רקורסיביות רקורסיה זו משוואה או אי שוויון אשר מתארת פונקציה בעזרת ערכי הפונקציה על ארגומנטים קטנים. למשל: יונתן יניב, דוד וייץ משוואות רקורסיביות הגדרה: רקורסיה זו משוואה או אי שוויון אשר מתארת פונקציה בעזרת ערכי הפונקציה על ארגומנטים קטנים למשל: T = Θ 1 if = 1 T + Θ if > 1 יונתן יניב, דוד וייץ 1 דוגמא נסתכל על האלגוריתם הבא למציאת

Διαβάστε περισσότερα

הרצאה 7: CTMC הסתברויות גבוליות, הפיכות בזמן, תהליכי לידה ומוות

הרצאה 7: CTMC הסתברויות גבוליות, הפיכות בזמן, תהליכי לידה ומוות הרצאה 7: CTMC הסתברויות גבוליות, הפיכות בזמן, תהליכי לידה ומוות משואות קולמוגורוב pi, j ( t + ) = pi, j ( t)( rj ) + pi, k ( t) rk, j k j pi, j ( + t) = ( ri ) pi, j ( t) + ri, k pk, j ( t) k j P ( t)

Διαβάστε περισσότερα

s ק"מ קמ"ש מ - A A מ - מ - 5 p vp v=

s קמ קמש מ - A A מ - מ - 5 p vp v= את זמני הליכת הולכי הרגל עד הפגישות שלהם עם רוכב האופניים (שעות). בגרות ע מאי 0 מועד קיץ מבוטל שאלון 5006 מהירות - v קמ"ש t, א. () נסמן ב- p נכניס את הנתונים לטבלה מתאימה: רוכב אופניים עד הפגישה זמן -

Διαβάστε περισσότερα

שם התלמיד/ה הכיתה שם בית הספר. Page 1 of 18

שם התלמיד/ה הכיתה שם בית הספר. Page 1 of 18 שם התלמיד/ה הכיתה שם בית הספר ה Page of 8 0x = 3x + שאלה פ תרו את המשוואה שלפניכם. x = תשובה: שאלה בבחירות למועצת תלמידים קיבל רן 300 קולות ונעמה קיבלה 500 קולות. מה היחס בין מספר הקולות שקיבל רן למספר

Διαβάστε περισσότερα

קורס: מבוא למיקרו כלכלה שיעור מס. 17 נושא: גמישויות מיוחדות ושיווי משקל בשוק למוצר יחיד

קורס: מבוא למיקרו כלכלה שיעור מס. 17 נושא: גמישויות מיוחדות ושיווי משקל בשוק למוצר יחיד גמישות המחיר ביחס לכמות= X/ Px * Px /X גמישות קשתית= X(1)+X(2) X/ Px * Px(1)+Px(2)/ מקרים מיוחדים של גמישות אם X שווה ל- 0 הגמישות גם כן שווה ל- 0. זהו מצב של ביקוש בלתי גמיש לחלוטין או ביקוש קשיח לחלוטין.

Διαβάστε περισσότερα

ןמנירג ןואל \ הקיטסיטטס הקיטסיטטסב הרזח ה יפד ךותמ 14 דו 1 מע

ןמנירג ןואל \ הקיטסיטטס הקיטסיטטסב הרזח ה יפד ךותמ 14 דו 1 מע עמוד מתוך 4 סטטיסטיקה תיאורית X- תצפית -f( שכיחות מספר פעמים שהתצפית חזרה על עצמה - גודל מדגם -F( שכיחות מצטברת ישנם שני סוגי מיון תצפיות משתנה בדיד סוג תצפית ספציפי.משתנה שכל ערכיו מספרים בודדים. משתנה

Διαβάστε περισσότερα

אלגברה לינארית (1) - פתרון תרגיל 11

אלגברה לינארית (1) - פתרון תרגיל 11 אלגברה לינארית ( - פתרון תרגיל דרגו את המטריצות הבאות לפי אלגוריתם הדירוג של גאוס (א R R4 R R4 R=R+R R 3=R 3+R R=R+R R 3=R 3+R 9 4 3 7 (ב 9 4 3 7 7 4 3 9 4 3 4 R 3 R R3=R3 R R 4=R 4 R 7 4 3 9 7 4 3 8 6

Διαβάστε περισσότερα

תוכן עניינים תקציר מבוא סגנון התקשרות השפעת סגנון ההתקשרות של המורה על התוצרים החינוכיים

תוכן עניינים תקציר מבוא סגנון התקשרות השפעת סגנון ההתקשרות של המורה על התוצרים החינוכיים תוכן עניינים רשימת טבלאות רשימת תרשימים רשימת נספחים תקציר מבוא סגנון התקשרות השפעת סגנון ההתקשרות של המורה על התוצרים החינוכיים השפעת סגנון ההתקשרות של המורה על האווירה הסוציו-אמוציונלית בכיתה מסוגלות

Διαβάστε περισσότερα

החשמלי השדה הקדמה: (אדום) הוא גוף הטעון במטען q, כאשר גוף B, נכנס אל תוך התחום בו השדה משפיע, השדה מפעיל עליו כוח.

החשמלי השדה הקדמה: (אדום) הוא גוף הטעון במטען q, כאשר גוף B, נכנס אל תוך התחום בו השדה משפיע, השדה מפעיל עליו כוח. החשמלי השדה הקדמה: מושג השדה חשמלי נוצר, כאשר הפיזיקאי מיכאל פרדיי, ניסה לתת הסבר אינטואיטיבי לעובדה שמטענים מפעילים זה על זה כוחות ללא מגע ביניהם. לטענתו, כל עצם בעל מטען חשמלי יוצר מסביבו שדה המשתרע

Διαβάστε περισσότερα

דוגמה: יהי T עץ בינארי כפי שמתואר בציור הבא:

דוגמה: יהי T עץ בינארי כפי שמתואר בציור הבא: של שאלות מבחינות פתרונות.1 שאלהזוהופיעהבמבחןמועדג 01 דוגמה: יהי T עץ בינארי כפי שמתואר בציור הבא: הגדרות: עבור צומת בעץ בינארי T נסמן ב- T את תת העץ של T ששורשו. (תת העץ הזה כולל את ). נגדיר את תת העץ

Διαβάστε περισσότερα

אוסף שאלות מס. 3 פתרונות

אוסף שאלות מס. 3 פתרונות אוסף שאלות מס. 3 פתרונות שאלה מצאו את תחום ההגדרה D R של כל אחת מהפונקציות הבאות, ושרטטו אותו במישור. f (x, y) = x + y x y, f 3 (x, y) = f (x, y) = xy x x + y, f 4(x, y) = xy x y f 5 (x, y) = 4x + 9y 36,

Διαβάστε περισσότερα

An Online Learning Environment as a Bridge Between the Science Curriculum and 5th Grade Students Questions

An Online Learning Environment as a Bridge Between the Science Curriculum and 5th Grade Students Questions חני סבירסקי, אילת ברעם- צברי 137 ע חוזרים בתשובה: סביבה מתוקשבת לתלמידי כיתה ה' ככלי לצמצום הפער בין תכנית הלימודים במדעים ושאלות התלמידים חני סבירסקי הטכניון מכון טכנולוגי לישראל hanis@tx.technion.ac.il

Διαβάστε περισσότερα

אלגוריתמים ללכסון מטריצות ואופרטורים

אלגוריתמים ללכסון מטריצות ואופרטורים אלגוריתמים ללכסון מטריצות ואופרטורים לכסון מטריצות יהי F שדה ו N n נאמר שמטריצה (F) A M n היא לכסינה אם היא דומה למטריצה אלכסונית כלומר, אם קיימת מטריצה הפיכה (F) P M n כך ש D P AP = כאשר λ λ 2 D = λ n

Διαβάστε περισσότερα

1 תוחלת מותנה. c ארזים 3 במאי G מדיד לפי Y.1 E (X1 A ) = E (Y 1 A )

1 תוחלת מותנה. c ארזים 3 במאי G מדיד לפי Y.1 E (X1 A ) = E (Y 1 A ) הסתברות למתמטיקאים c ארזים 3 במאי 2017 1 תוחלת מותנה הגדרה 1.1 לכל משתנה מקרי X אינטגרבילית ותת סיגמא אלגברה G F קיים משתנה מקרי G) Y := E (X המקיים: E (X1 A ) = E (Y 1 A ).G מדיד לפי Y.1.E Y

Διαβάστε περισσότερα

השאלות..h(k) = k mod m

השאלות..h(k) = k mod m מבני נתונים פתרונות לסט שאלות דומה לשאלות מתרגיל 5 השאלות 2. נתונה טבלת ערבול שבה התנגשויות נפתרות בשיטת.Open Addressing הכניסו לטבלה את המפתחות הבאים: 59 88, 17, 28, 15, 4, 31, 22, 10, (מימין לשמאל),

Διαβάστε περισσότερα

תוכנת ה :SPSS חוברת הסברים מפורטת לסטודנט

תוכנת ה :SPSS חוברת הסברים מפורטת לסטודנט תוכנת ה :SPSS חוברת הסברים מפורטת לסטודנט א'( )חלק עריכה: אבינח ברלוי 1 תוכן עניינים בניית קובץ נתונים :...3 טרנספורמציות : 5... 5...RECODE 8... COMPUTE 11... : FREQUENCIES אופרציות בגיליון הנתונים :...17

Διαβάστε περισσότερα

בחינה בסיבוכיות עמר ברקמן, ישי חביב מדבקית ברקוד

בחינה בסיבוכיות עמר ברקמן, ישי חביב מדבקית ברקוד בחינה בסיבוכיות עמר ברקמן, ישי חביב מדבקית ברקוד סמסטר: א' מועד: א' תאריך: יום ה' 0100004 שעה: 04:00 משך הבחינה: שלוש שעות חומר עזר: אין בבחינה שני פרקים בפרק הראשון 8 שאלות אמריקאיות ולכל אחת מהן מוצעות

Διαβάστε περισσότερα

סדרת מחקרי מדיניות מחקר מדיניות 10

סדרת מחקרי מדיניות מחקר מדיניות 10 סדרת מחקרי מדיניות מחקר מדיניות 10 סדרת מחקרי מדיניות מחקר מדיניות 10 האם מצטמצמים הפערים בחינוך? יעקב גלבוע המכללה האקדמית ספיר POLICY RESEARCH No. 10 The Growing Gaps in Achievements: lesson from the

Διαβάστε περισσότερα

עמדות של מורים בשלבים שונים בהתפתחותם המקצועית כלפי החדרת שינויים בדרכי ההוראה

עמדות של מורים בשלבים שונים בהתפתחותם המקצועית כלפי החדרת שינויים בדרכי ההוראה דיצה משכית עמדות של מורים בשלבים שונים בהתפתחותם המקצועית כלפי החדרת שינויים בדרכי ההוראה דיצה משכית המחקר נועד לחשוף את האפקט של השלב בהתפתחות המקצועית של המורה על עמדות של מורים כלפי החדרת שינויים בדרכי

Διαβάστε περισσότερα

אלגברה ליניארית 1 א' פתרון 2

אלגברה ליניארית 1 א' פתרון 2 אלגברה ליניארית א' פתרון 3 4 3 3 7 9 3. נשתמש בכתיבה בעזרת מטריצה בכל הסעיפים. א. פתרון: 3 3 3 3 3 3 9 אז ישנו פתרון יחיד והוא = 3.x =, x =, x 3 3 הערה: אפשר גם לפתור בדרך קצת יותר ארוכה, אבל מבלי להתעסק

Διαβάστε περισσότερα

לדוגמא : dy dx. xdx = x. cos 1. cos. x dx 2. dx = 2xdx לסיכום: 5 sin 5 1 = + ( ) הוכחה: [ ] ( ) ( )

לדוגמא : dy dx. xdx = x. cos 1. cos. x dx 2. dx = 2xdx לסיכום: 5 sin 5 1 = + ( ) הוכחה: [ ] ( ) ( ) 9. חשבון אינטגרלי. עד כה עסקנו בבעיות של מציאת הנגזרת של פונקציה נתונה. נשאלת השאלה בהינתן נגזרת האם נוכל למצוא את הפונקציה המקורית (הפונקציה שנגזרתה נתונה)? זוהי שאלה קשה יותר, חשבון אינטגרלי דן בבעיה

Διαβάστε περισσότερα